Soalan 1:
Suatu kaji selidik telah dijalankan mengenai jualan dua jenis karipap, berinti sardin dan berinti kentang. Dalam satu jam pertama, 24 biji karipap berinti sardin dan 18 biji karipap berinti kentang telah dijual, dan jumlah jualannya ialah RM28.80. Dalam satu jam seterusnya, 30 biji karipap berinti sardin dan 14 biji karipap berinti kentang telah dijual, dan jumlah jualannya ialah RM29.20. Hitung harga satu biji karipap berinti sardin dan satu biji karipap berinti kentang dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan, } x & =\text { harga sebiji karipap berinti sardin } \\ y & =\text { harga sebiji karipap berinti kentang } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & 24 x+18 y=28.80 \\ & 30 x+14 y=29.20 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} {\left[\begin{array}{ll} 24 & 18 \\ 30 & 14 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{l} 28.80 \\ 29.20 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{24(14)-(18)(30)}\left[\begin{array}{cc} 14 & -18 \\ -30 & 24 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 28.80 \\ 29.20 \end{array}\right] \\ & =-\frac{1}{204}\left[\begin{array}{c} 14(28.80)+(-18)(29.20) \\ -30(28.80)+24(29.20) \end{array}\right] \\ & =-\frac{1}{204}\left[\begin{array}{l} -122.40 \\ -163.20 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{l} 0.60 \\ 0.80 \end{array}\right] \end{aligned} $$
Maka, harga sebiji karipap berinti sardin ialah RM 0.60, manakala harga sebiji karipap berinti kentang ialah RM 0.80.
Suatu kaji selidik telah dijalankan mengenai jualan dua jenis karipap, berinti sardin dan berinti kentang. Dalam satu jam pertama, 24 biji karipap berinti sardin dan 18 biji karipap berinti kentang telah dijual, dan jumlah jualannya ialah RM28.80. Dalam satu jam seterusnya, 30 biji karipap berinti sardin dan 14 biji karipap berinti kentang telah dijual, dan jumlah jualannya ialah RM29.20. Hitung harga satu biji karipap berinti sardin dan satu biji karipap berinti kentang dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan, } x & =\text { harga sebiji karipap berinti sardin } \\ y & =\text { harga sebiji karipap berinti kentang } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & 24 x+18 y=28.80 \\ & 30 x+14 y=29.20 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} {\left[\begin{array}{ll} 24 & 18 \\ 30 & 14 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{l} 28.80 \\ 29.20 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{24(14)-(18)(30)}\left[\begin{array}{cc} 14 & -18 \\ -30 & 24 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 28.80 \\ 29.20 \end{array}\right] \\ & =-\frac{1}{204}\left[\begin{array}{c} 14(28.80)+(-18)(29.20) \\ -30(28.80)+24(29.20) \end{array}\right] \\ & =-\frac{1}{204}\left[\begin{array}{l} -122.40 \\ -163.20 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{l} 0.60 \\ 0.80 \end{array}\right] \end{aligned} $$
Maka, harga sebiji karipap berinti sardin ialah RM 0.60, manakala harga sebiji karipap berinti kentang ialah RM 0.80.
Soalan 2:
Akmal menghabiskan RM68 seminggu untuk menjalani kedua-dua sukan yang dinyatakan di bawah. Hitung tempoh, dalam jam, Akmal berenang dan bermain badminton di Kelab Sukan dalam seminggu dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan, } x & =\text { tempoh berenang } \\ y & =\text { tempoh bermain badminton } \end{aligned} $$
$$ \begin{array}{r} 8 x+5 y=68 \\ x+y=10 \end{array} $$
$$ \begin{aligned} {\left[\begin{array}{ll} 8 & 5 \\ 1 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{l} 68 \\ 10 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{8(1)-(5)(1)}\left[\begin{array}{cc} 1 & -5 \\ -1 & 8 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 68 \\ 10 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{3}\left[\begin{array}{c} 1(68)+(-5)(10) \\ -1(68)+8(10) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{3}\left[\begin{array}{l} 18 \\ 12 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{l} 6 \\ 4 \end{array}\right] \end{aligned} $$
Maka, tempoh berenang = 6 jam, manakala, tempoh bermain badminton = 4 jam.
Akmal menghabiskan RM68 seminggu untuk menjalani kedua-dua sukan yang dinyatakan di bawah. Hitung tempoh, dalam jam, Akmal berenang dan bermain badminton di Kelab Sukan dalam seminggu dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan, } x & =\text { tempoh berenang } \\ y & =\text { tempoh bermain badminton } \end{aligned} $$
$$ \begin{array}{r} 8 x+5 y=68 \\ x+y=10 \end{array} $$
$$ \begin{aligned} {\left[\begin{array}{ll} 8 & 5 \\ 1 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{l} 68 \\ 10 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{8(1)-(5)(1)}\left[\begin{array}{cc} 1 & -5 \\ -1 & 8 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 68 \\ 10 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{3}\left[\begin{array}{c} 1(68)+(-5)(10) \\ -1(68)+8(10) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{3}\left[\begin{array}{l} 18 \\ 12 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{l} 6 \\ 4 \end{array}\right] \end{aligned} $$
Maka, tempoh berenang = 6 jam, manakala, tempoh bermain badminton = 4 jam.
Soalan 3:
Puan Komala dan Puan Lily pergi ke pasar untuk membeli betik dan pisang. Jadual di bawah menunjukkan berat betik dan pisang yang dibeli oleh mereka.
Puan Komala dan Puan Lily membayar RM26 dan RM35 untuk pembelian dua jenis buah ini. Hitung harga bagi sekilogram betik dan sekilogram pisang dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan, } x & =\text { harga sekilogram betik. } \\ y & =\text { harga sekilogram pisang. } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & 4 x+2 y=26 \\ & 5 x+3 y=35 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} {\left[\begin{array}{ll} 4 & 2 \\ 5 & 3 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{l} 26 \\ 35 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{4(3)-(2)(5)}\left[\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ -5 & 4 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 26 \\ 35 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c} 3(26)+(-2)(35) \\ -5(26)+4(35) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c} 8 \\ 10 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{l} 4 \\ 5 \end{array}\right] \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Maka, harga sekilogram betik }=\text { RM } 4.00 \text {, } \\ & \text { manakala, harga sekilogram pisang }=\text { RM } 5.00 \text {. } \end{aligned} $$
Puan Komala dan Puan Lily pergi ke pasar untuk membeli betik dan pisang. Jadual di bawah menunjukkan berat betik dan pisang yang dibeli oleh mereka.
Puan Komala dan Puan Lily membayar RM26 dan RM35 untuk pembelian dua jenis buah ini. Hitung harga bagi sekilogram betik dan sekilogram pisang dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan, } x & =\text { harga sekilogram betik. } \\ y & =\text { harga sekilogram pisang. } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & 4 x+2 y=26 \\ & 5 x+3 y=35 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} {\left[\begin{array}{ll} 4 & 2 \\ 5 & 3 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{l} 26 \\ 35 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{4(3)-(2)(5)}\left[\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ -5 & 4 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 26 \\ 35 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c} 3(26)+(-2)(35) \\ -5(26)+4(35) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c} 8 \\ 10 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{l} 4 \\ 5 \end{array}\right] \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Maka, harga sekilogram betik }=\text { RM } 4.00 \text {, } \\ & \text { manakala, harga sekilogram pisang }=\text { RM } 5.00 \text {. } \end{aligned} $$