Soalan 8:
Rajah di sebelah menunjukkan sebahagian daripada graf fungsi kuadratik f (x) = –x2 + 6x – 5. Garis lurus AB adalah selari dengan paksi-x. Tentukan
(a) koordinat titik A,
(b) persamaan paksi simetri,
(c) koordinat titik B,
(d) koordinat titik maksimum P.
Penyelesaian:
(a)
$$ \text { Titik } A \text { ialah pintasan paksi- } y \text {. } $$
$$ \text { Bagi fungsi kuadratik } f(x)=a x^2+b x+c $$
$$ \begin{aligned} & c \text { ialah pintasan paksi-y. } \\ & \text { Bagi fungsi kuadratik } f(x)=-x^2+6 x-5 \\ & \qquad a=-1, b=6, c=-5 \end{aligned} $$
$$ \text { Koordinat titik } A \text { ialah }(0,-5) \text {. } $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Persamaan paksi simetri graf fungsi kuadratik ialah } x=-\frac{b}{2 a} \text {. }\\ &\begin{aligned} & x=-\frac{6}{2(-1)} \\ & x=3 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \text { Koordinat } y \text { titik } B=\text { Koordinat } y \text { titik } A=-5 $$
$$ \begin{aligned} &\begin{array}{r} f(x)=-x^2+6 x-5 \\ -5=-x^2+6 x-5 \\ x^2-6 x+5-5=0 \\ x^2-6 x=0 \\ x(x-6)=0 \\ x=0 \text { or } x=6 \end{array}\\ &\text { Maka, koordinat titik } B=(6,-5) \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &\text { Koordinat } x \text { titik } P=3\\ &\begin{aligned} f(3) & =-(3)^2+6(3)-5 \\ & =-9+18-5 \\ & =4 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, koordinat titik maksimum } P=(3,4) \text {. } $$
Rajah di sebelah menunjukkan sebahagian daripada graf fungsi kuadratik f (x) = –x2 + 6x – 5. Garis lurus AB adalah selari dengan paksi-x. Tentukan
(a) koordinat titik A,
(b) persamaan paksi simetri,
(c) koordinat titik B,
(d) koordinat titik maksimum P.
Penyelesaian:
(a)
$$ \text { Titik } A \text { ialah pintasan paksi- } y \text {. } $$
$$ \text { Bagi fungsi kuadratik } f(x)=a x^2+b x+c $$
$$ \begin{aligned} & c \text { ialah pintasan paksi-y. } \\ & \text { Bagi fungsi kuadratik } f(x)=-x^2+6 x-5 \\ & \qquad a=-1, b=6, c=-5 \end{aligned} $$
$$ \text { Koordinat titik } A \text { ialah }(0,-5) \text {. } $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Persamaan paksi simetri graf fungsi kuadratik ialah } x=-\frac{b}{2 a} \text {. }\\ &\begin{aligned} & x=-\frac{6}{2(-1)} \\ & x=3 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \text { Koordinat } y \text { titik } B=\text { Koordinat } y \text { titik } A=-5 $$
$$ \begin{aligned} &\begin{array}{r} f(x)=-x^2+6 x-5 \\ -5=-x^2+6 x-5 \\ x^2-6 x+5-5=0 \\ x^2-6 x=0 \\ x(x-6)=0 \\ x=0 \text { or } x=6 \end{array}\\ &\text { Maka, koordinat titik } B=(6,-5) \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &\text { Koordinat } x \text { titik } P=3\\ &\begin{aligned} f(3) & =-(3)^2+6(3)-5 \\ & =-9+18-5 \\ & =4 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, koordinat titik maksimum } P=(3,4) \text {. } $$
Soalan 9:
Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f (x) = ax2 + 8x + c. Hitung nilai bagi setiap yang berikut.
(a) c,
(b) m,
(c) a,
(d) n.
Penyelesaian:
(a)
Bagi fungsi kuadratik f(x) = ax2 + 8x + c
c ialah pintasan paksi-y.
Daripada graf, c = 6
(b)
m ialah koordinat-x dan persamaan paksi simetri graf.
$$ \begin{aligned} &\text { Guna formula titik tengah, }\\ &\begin{aligned} & m=\frac{-3+(-1)}{2} \\ & m=-2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} &f(x)=a x^2+8 x+6\\ &\text { Gantikan }(-1,0) \text { ke dalam persamaan, }\\ &\begin{aligned} & 0=a(-1)^2+8(-1)+6 \\ & 0=a-8+6 \\ & a=2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &f(x)=2 x^2+8 x+6\\ &\text { ( } m, n \text { ) ialah titik minimum. } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Jika } m & =-2 \\ f(-2) & =2(-2)^2+8(-2)+6 \\ & =8-16+6 \\ & =-2 \\ n & =-2 \end{aligned} $$
Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f (x) = ax2 + 8x + c. Hitung nilai bagi setiap yang berikut.
(a) c,
(b) m,
(c) a,
(d) n.
Penyelesaian:
(a)
Bagi fungsi kuadratik f(x) = ax2 + 8x + c
c ialah pintasan paksi-y.
Daripada graf, c = 6
(b)
m ialah koordinat-x dan persamaan paksi simetri graf.
$$ \begin{aligned} &\text { Guna formula titik tengah, }\\ &\begin{aligned} & m=\frac{-3+(-1)}{2} \\ & m=-2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} &f(x)=a x^2+8 x+6\\ &\text { Gantikan }(-1,0) \text { ke dalam persamaan, }\\ &\begin{aligned} & 0=a(-1)^2+8(-1)+6 \\ & 0=a-8+6 \\ & a=2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &f(x)=2 x^2+8 x+6\\ &\text { ( } m, n \text { ) ialah titik minimum. } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Jika } m & =-2 \\ f(-2) & =2(-2)^2+8(-2)+6 \\ & =8-16+6 \\ & =-2 \\ n & =-2 \end{aligned} $$