Soalan 11:
Luas permukaan melengkung, L cm2, sebuah kon berubah secara langsung dengan jejari tapaknya, j cm, dan tinggi condong, s cm.
Diberi L = 88 cm2 apabila j = 3.5 cm dan s = 8 cm.
(a) Hitung nilai L apabila j = 5 cm dan s = 9.8 cm.
(b) Apakah perubahan pada luas permukaan melengkung jika tinggi condongnya berkurang dan jejari tapak adalah tetap?
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &L \alpha j s\\ &L=k j s \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Diberi } L & =88, j=3.5, s=8 \\ 88 & =k(3.5)(8) \\ k & =\frac{88}{(3.5)(8)} \\ & =\frac{22}{7} \\ \text { Maka, } L & =\frac{22}{7} j s \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } j=5, s=9.8 \\ & \qquad \begin{array}{c} L=\frac{22}{7}(5)(9.8) \\ =154 \mathrm{~cm}^2 \end{array} \end{aligned} $$
(b) Luas permukaan melengkung akan berkurang.
Luas permukaan melengkung, L cm2, sebuah kon berubah secara langsung dengan jejari tapaknya, j cm, dan tinggi condong, s cm.
Diberi L = 88 cm2 apabila j = 3.5 cm dan s = 8 cm.
(a) Hitung nilai L apabila j = 5 cm dan s = 9.8 cm.
(b) Apakah perubahan pada luas permukaan melengkung jika tinggi condongnya berkurang dan jejari tapak adalah tetap?
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &L \alpha j s\\ &L=k j s \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Diberi } L & =88, j=3.5, s=8 \\ 88 & =k(3.5)(8) \\ k & =\frac{88}{(3.5)(8)} \\ & =\frac{22}{7} \\ \text { Maka, } L & =\frac{22}{7} j s \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } j=5, s=9.8 \\ & \qquad \begin{array}{c} L=\frac{22}{7}(5)(9.8) \\ =154 \mathrm{~cm}^2 \end{array} \end{aligned} $$
(b) Luas permukaan melengkung akan berkurang.
Soalan 12:
Diberi Y berubah secara langsung dengan X dan secara songsang dengan W. Jika Y = 0.9 apabila X = 18 dan W = 5, hitung
(a) nilai W apabila Y = 20 dan X = 6,
(b) peratusan ubahan bagi Y apabila X bertambah sebanyak 10% dan W berkurang sebanyak 20%.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & Y \propto \frac{X}{W} \\ & Y=\frac{k X}{W} \end{aligned} $$
$$ \begin{gathered} \text { Diberi } Y=0.9, X=18, W=5 \\ 0.9=\frac{k(18)}{5} \\ k=\frac{0.9(5)}{18} \\ =\frac{1}{4} \\ \text { Maka, } Y=\frac{X}{4 W} \end{gathered} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } Y=20, X=6 \\ & \begin{aligned} & 20=\frac{6}{4 W} \\ & \begin{aligned} W & =\frac{6}{4(20)} \\ & =0.075 \end{aligned} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} X_1 & =18 \\ X_2 & =18 \times(1+0.1) \\ & =19.8 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} W_1 & =5 \\ W_2 & =5 \times(1-0.2) \\ & =4 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} Y & =\frac{X_2}{4 W_2} \\ & =\frac{19.8}{4(4)} \\ & =1.2375 \end{aligned} $$
$$ \frac{1.2375-0.9}{0.9} \times 100 \%=37.5 \% $$
Diberi Y berubah secara langsung dengan X dan secara songsang dengan W. Jika Y = 0.9 apabila X = 18 dan W = 5, hitung
(a) nilai W apabila Y = 20 dan X = 6,
(b) peratusan ubahan bagi Y apabila X bertambah sebanyak 10% dan W berkurang sebanyak 20%.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & Y \propto \frac{X}{W} \\ & Y=\frac{k X}{W} \end{aligned} $$
$$ \begin{gathered} \text { Diberi } Y=0.9, X=18, W=5 \\ 0.9=\frac{k(18)}{5} \\ k=\frac{0.9(5)}{18} \\ =\frac{1}{4} \\ \text { Maka, } Y=\frac{X}{4 W} \end{gathered} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } Y=20, X=6 \\ & \begin{aligned} & 20=\frac{6}{4 W} \\ & \begin{aligned} W & =\frac{6}{4(20)} \\ & =0.075 \end{aligned} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} X_1 & =18 \\ X_2 & =18 \times(1+0.1) \\ & =19.8 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} W_1 & =5 \\ W_2 & =5 \times(1-0.2) \\ & =4 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} Y & =\frac{X_2}{4 W_2} \\ & =\frac{19.8}{4(4)} \\ & =1.2375 \end{aligned} $$
$$ \frac{1.2375-0.9}{0.9} \times 100 \%=37.5 \% $$
Maka, peratusan ubahan bagi Y ialah 137.5 %
Soalan 13:
Kelajuan, S, sebuah basikal berubah secara langsung dengan bilangan putaran pedal basikal per minit, P, dan bilangan gigi gear depan, d, dan secara songsang dengan bilangan gigi gear belakang, b. Santhami menunggang sebuah basikal pada kelajuan 26.4 km per jam. Putaran pedal basikalnya ialah 75 putaran per minit dengan bilangan gigi gear depan ialah 40 dan gear belakang ialah 20. Huraikan perubahan laju basikal Santhami jika dia meningkatkan putaran pedal basikalnya kepada 90 putaran per minit.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} S & \alpha \frac{P d}{b} \\ S & =\frac{k P d}{b} \\ S & =26.4 \mathrm{~km} \mathrm{j}^{-1} \\ & =\frac{26.4}{60} \mathrm{~km} \text { minit }^{-1} \\ & =0.44 \mathrm{~km} \text { minit }^{-1} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Diberi } S & =0.44, P=75, d=40, b=20 \\ 0.44 & =\frac{k(75)(40)}{20} \\ k & =\frac{0.44(20)}{75(40)} \\ & =\frac{11}{3750} \\ \text { Maka, } S & =\frac{11 P d}{3750 b} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } P=90, d=40, b=20 \\ & \begin{aligned} S & =\frac{11(90)(40)}{3750(20)} \\ & =\frac{66}{125} \mathrm{~km} \quad \text { minit }^{-1} \\ & =\left(\frac{66}{125 \times \frac{1}{60}}\right) \mathrm{km} \mathrm{j}^{-1} \\ & =31.68 \mathrm{~km} \mathrm{j}^{-1} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Perubahan laju basikal } & =31.68-26.4 \\ & =5.28 \mathrm{~km} \mathrm{j}^{-1} \end{aligned} $$
Santhami meningkatkan kelajuannya sebanyak 5.28 km per jam.
Kelajuan, S, sebuah basikal berubah secara langsung dengan bilangan putaran pedal basikal per minit, P, dan bilangan gigi gear depan, d, dan secara songsang dengan bilangan gigi gear belakang, b. Santhami menunggang sebuah basikal pada kelajuan 26.4 km per jam. Putaran pedal basikalnya ialah 75 putaran per minit dengan bilangan gigi gear depan ialah 40 dan gear belakang ialah 20. Huraikan perubahan laju basikal Santhami jika dia meningkatkan putaran pedal basikalnya kepada 90 putaran per minit.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} S & \alpha \frac{P d}{b} \\ S & =\frac{k P d}{b} \\ S & =26.4 \mathrm{~km} \mathrm{j}^{-1} \\ & =\frac{26.4}{60} \mathrm{~km} \text { minit }^{-1} \\ & =0.44 \mathrm{~km} \text { minit }^{-1} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Diberi } S & =0.44, P=75, d=40, b=20 \\ 0.44 & =\frac{k(75)(40)}{20} \\ k & =\frac{0.44(20)}{75(40)} \\ & =\frac{11}{3750} \\ \text { Maka, } S & =\frac{11 P d}{3750 b} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } P=90, d=40, b=20 \\ & \begin{aligned} S & =\frac{11(90)(40)}{3750(20)} \\ & =\frac{66}{125} \mathrm{~km} \quad \text { minit }^{-1} \\ & =\left(\frac{66}{125 \times \frac{1}{60}}\right) \mathrm{km} \mathrm{j}^{-1} \\ & =31.68 \mathrm{~km} \mathrm{j}^{-1} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Perubahan laju basikal } & =31.68-26.4 \\ & =5.28 \mathrm{~km} \mathrm{j}^{-1} \end{aligned} $$
Santhami meningkatkan kelajuannya sebanyak 5.28 km per jam.