Soalan 5:
Hitung pemalar, k bagi setiap yang berikut.
(a) L berubah secara langsung dengan kuasa tiga m. L = 16.384 apabila m = 3.2 .
(b) h berubah secara langsung dengan a dan kuasa dua b. h = 96 apabila a = 18 dan b = 4 .
(c) P berubah secara langsung dengan q2 dan r, dan secara songsang dengan 3√s
P = 17.01 apabila q = 4.5, r = 9 dan s = 3 375 .
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} L & \alpha m^3 \\ L & =k m^3 \\ \text { Diberi } L & =16.384, m=3.2 \\ k & =\frac{16.384}{3.2^3} \\ = & 0.5 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & h \alpha a b^2 \\ & h=k a b^2 \end{aligned}\\ &\begin{aligned} \text { Diberi } h & =96, a=18, b=4 \\ 96 & =k(18)\left(4^2\right) \\ k & =\frac{96}{18\left(4^2\right)} \\ & =\frac{1}{3} \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{gathered} P \alpha \frac{q^2 r}{\sqrt[3]{s}} \\ P=\frac{k q^2 r}{\sqrt[3]{s}} \end{gathered} $$
$$ \begin{aligned} \text { Diberi } P & =17.01, q=4.5, r=9, s=3375 \\ 17.01 & =\frac{k\left(4.5^2\right)(9)}{\sqrt[3]{3375}} \\ k & =\frac{17.01(\sqrt[3]{3375})}{\left(4.5^2\right)(9)} \\ & =1.4 \end{aligned} $$
Hitung pemalar, k bagi setiap yang berikut.
(a) L berubah secara langsung dengan kuasa tiga m. L = 16.384 apabila m = 3.2 .
(b) h berubah secara langsung dengan a dan kuasa dua b. h = 96 apabila a = 18 dan b = 4 .
(c) P berubah secara langsung dengan q2 dan r, dan secara songsang dengan 3√s
P = 17.01 apabila q = 4.5, r = 9 dan s = 3 375 .
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} L & \alpha m^3 \\ L & =k m^3 \\ \text { Diberi } L & =16.384, m=3.2 \\ k & =\frac{16.384}{3.2^3} \\ = & 0.5 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & h \alpha a b^2 \\ & h=k a b^2 \end{aligned}\\ &\begin{aligned} \text { Diberi } h & =96, a=18, b=4 \\ 96 & =k(18)\left(4^2\right) \\ k & =\frac{96}{18\left(4^2\right)} \\ & =\frac{1}{3} \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{gathered} P \alpha \frac{q^2 r}{\sqrt[3]{s}} \\ P=\frac{k q^2 r}{\sqrt[3]{s}} \end{gathered} $$
$$ \begin{aligned} \text { Diberi } P & =17.01, q=4.5, r=9, s=3375 \\ 17.01 & =\frac{k\left(4.5^2\right)(9)}{\sqrt[3]{3375}} \\ k & =\frac{17.01(\sqrt[3]{3375})}{\left(4.5^2\right)(9)} \\ & =1.4 \end{aligned} $$
Soalan 6:
Diberi m berubah secara songsang dengan n dan p. Jika m = 6 apabila n = 0.4 dan p = 5, tuliskan satu persamaan yang menghubungkan m, n dan p.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & m \alpha \frac{1}{n p} \\ & m=\frac{k}{n p} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Diberi } m=6, n=0.4, p=5\\ &\begin{aligned} 6 & =\frac{k}{(0.4) 5} \\ k & =6(0.4)(5) \\ & =12 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, } m=\frac{12}{n p} $$
Diberi m berubah secara songsang dengan n dan p. Jika m = 6 apabila n = 0.4 dan p = 5, tuliskan satu persamaan yang menghubungkan m, n dan p.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & m \alpha \frac{1}{n p} \\ & m=\frac{k}{n p} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Diberi } m=6, n=0.4, p=5\\ &\begin{aligned} 6 & =\frac{k}{(0.4) 5} \\ k & =6(0.4)(5) \\ & =12 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, } m=\frac{12}{n p} $$
Soalan 7:
Diberi f ∝ g2h dan f = 24 apabila g = 4 dan h = 5. Hitung nilai g apabila f = 5.88 dan h = 10.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &f=k g^2 h\\ &\begin{aligned} \text { Diberi } f & =24, g=4, h=5 \\ 24 & =k(42)(5) \\ k & =\frac{24}{\left(4^2\right)(5)} \\ & =0.3 \\ f & =0.3 g^2 h \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{gathered} \text { Apabila } f=5.88, h=10 \\ 5.88=0.3 g^2(10) \\ g^2=\frac{5.88}{(0.3)(10)} \\ g^2=1.96 \\ g= \pm 1.4 \\ g=1.4 \text { atau } g=-1.4 \end{gathered} $$
Diberi f ∝ g2h dan f = 24 apabila g = 4 dan h = 5. Hitung nilai g apabila f = 5.88 dan h = 10.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &f=k g^2 h\\ &\begin{aligned} \text { Diberi } f & =24, g=4, h=5 \\ 24 & =k(42)(5) \\ k & =\frac{24}{\left(4^2\right)(5)} \\ & =0.3 \\ f & =0.3 g^2 h \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{gathered} \text { Apabila } f=5.88, h=10 \\ 5.88=0.3 g^2(10) \\ g^2=\frac{5.88}{(0.3)(10)} \\ g^2=1.96 \\ g= \pm 1.4 \\ g=1.4 \text { atau } g=-1.4 \end{gathered} $$