Soalan 1:
Lakar setiap graf fungsi kuadratik yang berikut.
(a) f (x) = 2x2 + 2x – 24
(b) f (x) = x2 – 8x + 16
(c) f (x) = –2x2 + 2x + 40
(d) f (x) = –2x2 + 8
Penyelesaian:
Ciri-ciri graf yang perlu ditunjukkan semasa melakar graf fungsi kuadratik adalah seperti yang berikut.
(1) Bentuk graf yang betul.
(2) pintasan-y.
(3) pintasan-x atau satu titik yang dilalui oleh graf tersebut.
(a)
$$ \begin{aligned} & f(x)=2 x^2+2 x-24 \\ & f(x)=a x^2+b x+c \\ & \text { Nilai } a=2>0, \text { bentuk U } \\ & \text { Nilai } c=-24, \text { pintasan }-y=-24 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } f(x)=0,2 x^2+2 x-24 & =0 \\ x^2+x-12 & =0 \\ (x+4)(x-3) & =0 \\ x=-4 \quad \text { atau } \quad x & =3 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & f(x)=x^2-8 x+16 \\ & f(x)=a x^2+b x+c \\ & \text { Nilai } a=1>0, \text { bentuk U } \\ & \text { Nilai } c=16, \text { pintasan- } y=16 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } f(x)=0, x^2-8 x+16 & =0 \\ (x-4)(x-4) & =0 \\ x & =4 \end{aligned} $$
(C)
$$ \begin{aligned} & f(x)=-2 x^2+2 x+40 \\ & f(x)=a x^2+b x+c \\ & \text { Nilai } a=-2<0, \text { bentuk } \cap \\ & \text { Nilai } c=40, \text { pintasan }-y=40 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } f(x)=0,-2 x^2+2 x+40=0\\ &\begin{aligned} -x^2+x+20 & =0 \\ x^2-x-20 & =0 \\ (x+4)(x-5) & =0 \\ x=-4 \text { atau } x & =5 \end{aligned} \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & f(x)=-2 x^2+8 \\ & f(x)=a x^2+b x+c \end{aligned}\\ &\text { Nilai } a=-2<0 \text {, bentuk } \cap \end{aligned} $$
Lakar setiap graf fungsi kuadratik yang berikut.
(a) f (x) = 2x2 + 2x – 24
(b) f (x) = x2 – 8x + 16
(c) f (x) = –2x2 + 2x + 40
(d) f (x) = –2x2 + 8
Penyelesaian:
Ciri-ciri graf yang perlu ditunjukkan semasa melakar graf fungsi kuadratik adalah seperti yang berikut.
(1) Bentuk graf yang betul.
(2) pintasan-y.
(3) pintasan-x atau satu titik yang dilalui oleh graf tersebut.
(a)
$$ \begin{aligned} & f(x)=2 x^2+2 x-24 \\ & f(x)=a x^2+b x+c \\ & \text { Nilai } a=2>0, \text { bentuk U } \\ & \text { Nilai } c=-24, \text { pintasan }-y=-24 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } f(x)=0,2 x^2+2 x-24 & =0 \\ x^2+x-12 & =0 \\ (x+4)(x-3) & =0 \\ x=-4 \quad \text { atau } \quad x & =3 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & f(x)=x^2-8 x+16 \\ & f(x)=a x^2+b x+c \\ & \text { Nilai } a=1>0, \text { bentuk U } \\ & \text { Nilai } c=16, \text { pintasan- } y=16 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } f(x)=0, x^2-8 x+16 & =0 \\ (x-4)(x-4) & =0 \\ x & =4 \end{aligned} $$
(Graf menyentuh paksi-x pada satu titik sahaja)
(C)
$$ \begin{aligned} & f(x)=-2 x^2+2 x+40 \\ & f(x)=a x^2+b x+c \\ & \text { Nilai } a=-2<0, \text { bentuk } \cap \\ & \text { Nilai } c=40, \text { pintasan }-y=40 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } f(x)=0,-2 x^2+2 x+40=0\\ &\begin{aligned} -x^2+x+20 & =0 \\ x^2-x-20 & =0 \\ (x+4)(x-5) & =0 \\ x=-4 \text { atau } x & =5 \end{aligned} \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & f(x)=-2 x^2+8 \\ & f(x)=a x^2+b x+c \end{aligned}\\ &\text { Nilai } a=-2<0 \text {, bentuk } \cap \end{aligned} $$
Nilai b = 0, maka paksi simetri ialah paksi-y
Nilai c = 8, titik maksimum ialah (0, 8)
$$
\begin{aligned}
&\text { Apabila } f(x)=0,-2 x^2+8=0\\
&\begin{array}{rl}
-x^2+4 & =0 \\
x^2-2^2 & =0 \\
(x+2)(x-2) & =0 \\
x=-2 \text { atau } x = 2
\end{array}
\end{aligned}
$$
Soalan 2:
Lakar setiap graf fungsi kuadratik yang berikut.
(a) f (x) = x2 + 5
(b) f (x) = 2x2 + 1
(c) f (x) = –x2 + 2
Penyelesaian:
(a)
f (x) = x2 + 5
f (x) = ax2 + bx + c
Nilai a = 1 > 0, bentuk ∪
Apabila f(x) = 0, kalkulator memaparkan ′math error′. Ini menunjukkan graf tidak memotong paksi-x serta tidak mempunyai punca nyata.
Oleh itu, kita memilih satu titik lain yang dilalui oleh graf tersebut.
Katakan apabila x = 3
f(3) = 32 + 5
=14
(b)
f (x) = 2x2 + 1
f (x) = ax2 + bx + c
Nilai a = 2 > 0, bentuk ∪
Apabila f(x) = 0, kalkulator memaparkan ′math error′. Ini menunjukkan graf tidak memotong paksi-x serta tidak mempunyai punca nyata.
Apabila x = 2
f(2) = 2(2)2 + 1
= 9
(c)
f (x) = –x2 + 2
f (x) = ax2 + bx + c
Nilai a = -1 < 0, bentuk ∩
Apabila f(x) = 0, kalkulator memaparkan ′nilai perpuluhan′. Oleh itu, kita memilih satu titik lain yang sesuai yang dilalui oleh graf tersebut.
Apabila x = 2
f(2) = -(2)2 + 2
= -2
Lakar setiap graf fungsi kuadratik yang berikut.
(a) f (x) = x2 + 5
(b) f (x) = 2x2 + 1
(c) f (x) = –x2 + 2
Penyelesaian:
(a)
f (x) = x2 + 5
f (x) = ax2 + bx + c
Nilai a = 1 > 0, bentuk ∪
Nilai b = 0, maka paksi simetri ialah paksi-y
Nilai c = 5, pintasan-y = 5
Maka, titik minimum ialah (0, 5).
Apabila f(x) = 0, kalkulator memaparkan ′math error′. Ini menunjukkan graf tidak memotong paksi-x serta tidak mempunyai punca nyata.
Oleh itu, kita memilih satu titik lain yang dilalui oleh graf tersebut.
Katakan apabila x = 3
f(3) = 32 + 5
=14
(b)
f (x) = 2x2 + 1
f (x) = ax2 + bx + c
Nilai a = 2 > 0, bentuk ∪
Nilai b = 0, maka paksi simetri ialah paksi-y
Nilai c = 1, pintasan-y = 1
Maka, titik minimum ialah (0, 1).
Apabila f(x) = 0, kalkulator memaparkan ′math error′. Ini menunjukkan graf tidak memotong paksi-x serta tidak mempunyai punca nyata.
Apabila x = 2
f(2) = 2(2)2 + 1
= 9
(c)
f (x) = –x2 + 2
f (x) = ax2 + bx + c
Nilai a = -1 < 0, bentuk ∩
Nilai b = 0, maka paksi simetri ialah paksi-y
Nilai c = 2, pintasan-y = 2
Maka, titik maksimum ialah (0, 2).
Apabila f(x) = 0, kalkulator memaparkan ′nilai perpuluhan′. Oleh itu, kita memilih satu titik lain yang sesuai yang dilalui oleh graf tersebut.
Apabila x = 2
f(2) = -(2)2 + 2
= -2