Soalan 1:
Encik Kamal ingin memasang jubin berbentuk segi empat tepat di bilik tidurnya.
Bilangan jubin yang diperlukan, J, berubah secara songsang dengan panjang, p m dan lebar, l m, jubin yang digunakan. Encik Kamal memerlukan 120 keping jubin jika jubin berukuran panjang 0.4 m dan lebar 0.5 m digunakan.
(a) Hitung bilangan jubin yang diperlukan jika panjang ialah 0.2 m dan lebar ialah 0.3 m.
(b) Jika luas jubin bertambah, apakah perubahan yang akan berlaku pada bilangan jubin yang diperlukan?
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & \quad J \alpha \frac{1}{p l} \\ & J=\frac{1}{p l} \\ & \text { Diberi } J=120, p=0.4, l=0.5 \\ & \begin{aligned} 120 & =\frac{k}{0.4(0.5)} \\ k & =120(0.4)(0.5) \\ & =24 \end{aligned} \\ & \text { Maka, } J=\frac{24}{p l} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } p=0.2, l=0.3 \\ & \begin{aligned} J & =\frac{24}{0.2(0.3)} \\ & =400 \text { keping } \end{aligned} \end{aligned} $$
(b) Bilangan jubin yang diperlukan akan berkurung
Encik Kamal ingin memasang jubin berbentuk segi empat tepat di bilik tidurnya.
Bilangan jubin yang diperlukan, J, berubah secara songsang dengan panjang, p m dan lebar, l m, jubin yang digunakan. Encik Kamal memerlukan 120 keping jubin jika jubin berukuran panjang 0.4 m dan lebar 0.5 m digunakan.
(a) Hitung bilangan jubin yang diperlukan jika panjang ialah 0.2 m dan lebar ialah 0.3 m.
(b) Jika luas jubin bertambah, apakah perubahan yang akan berlaku pada bilangan jubin yang diperlukan?
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & \quad J \alpha \frac{1}{p l} \\ & J=\frac{1}{p l} \\ & \text { Diberi } J=120, p=0.4, l=0.5 \\ & \begin{aligned} 120 & =\frac{k}{0.4(0.5)} \\ k & =120(0.4)(0.5) \\ & =24 \end{aligned} \\ & \text { Maka, } J=\frac{24}{p l} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } p=0.2, l=0.3 \\ & \begin{aligned} J & =\frac{24}{0.2(0.3)} \\ & =400 \text { keping } \end{aligned} \end{aligned} $$
(b) Bilangan jubin yang diperlukan akan berkurung
Soalan 2:
Purata bilangan panggilan telefon harian, C, di antara dua buah bandar berubah secara langsung dengan populasi kedua-dua buah bandar, P1 dan P2 , dan secara songsang dengan kuasa dua jarak, j, di antara dua buah bandar tersebut. Jarak di antara bandar A dengan bandar B ialah 210 km. Purata bilangan panggilan telefon harian di antara dua buah bandar itu ialah 15 750 dan populasi bandar A dan bandar B masing-masing ialah 105 000 penduduk dan 220 500 penduduk. Dengan memberikan jawapan kepada nombor bulat terhampir, hitung
(a) jarak di antara bandar P dengan bandar Q jika populasi masing-masing ialah 83 400 penduduk dan 62 000 penduduk dan purata bilangan panggilan telefon harian ialah 19 151,
(b) populasi penduduk bandar J jika populasi penduduk bandar K ialah 1 100 000 penduduk dengan jarak di antara dua bandar tersebut ialah 351 km. Purata bilangan panggilan telefon harian di antara bandar J dengan bandar K ialah 18 857.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & C \alpha \frac{P_1 P_2}{j^2} \\ & C=\frac{k P_1 P_2}{j^2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Diberi } j=210, C=15750, \\ & P_1=105000, P_2=220500 \\ & \begin{aligned} 15750 & =\frac{k(105000)(220500)}{210^2} \\ k & =\frac{15750\left(210^2\right)}{(105000)(220500)} \\ & =\frac{3}{100} \\ \text { Maka, } C & =\frac{3 P_1 P_2}{100 j^2} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } P_1=83400, \\ & \begin{aligned} & P_2=62000, C=19151 \\ & 19151=\frac{3(83400)(62000)}{100 j^2} \\ & j^2=\frac{3(83400)(62000)}{19151(100)} \\ &=8100.05 \\ & j=90 \mathrm{~km} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} C & =\frac{3 P_1 P_2}{100 j^2} \\ \text { Diberi } P_2 & =1100000, j=351, C=18857 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 18857 & =\frac{3\left(P_1\right)(1100000)}{100\left(351^2\right)} \\ P_1 & =\frac{18857(100)\left(351^2\right)}{3(1100000)} \\ & =70400 \text { penduduk } \end{aligned} $$
Purata bilangan panggilan telefon harian, C, di antara dua buah bandar berubah secara langsung dengan populasi kedua-dua buah bandar, P1 dan P2 , dan secara songsang dengan kuasa dua jarak, j, di antara dua buah bandar tersebut. Jarak di antara bandar A dengan bandar B ialah 210 km. Purata bilangan panggilan telefon harian di antara dua buah bandar itu ialah 15 750 dan populasi bandar A dan bandar B masing-masing ialah 105 000 penduduk dan 220 500 penduduk. Dengan memberikan jawapan kepada nombor bulat terhampir, hitung
(a) jarak di antara bandar P dengan bandar Q jika populasi masing-masing ialah 83 400 penduduk dan 62 000 penduduk dan purata bilangan panggilan telefon harian ialah 19 151,
(b) populasi penduduk bandar J jika populasi penduduk bandar K ialah 1 100 000 penduduk dengan jarak di antara dua bandar tersebut ialah 351 km. Purata bilangan panggilan telefon harian di antara bandar J dengan bandar K ialah 18 857.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & C \alpha \frac{P_1 P_2}{j^2} \\ & C=\frac{k P_1 P_2}{j^2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Diberi } j=210, C=15750, \\ & P_1=105000, P_2=220500 \\ & \begin{aligned} 15750 & =\frac{k(105000)(220500)}{210^2} \\ k & =\frac{15750\left(210^2\right)}{(105000)(220500)} \\ & =\frac{3}{100} \\ \text { Maka, } C & =\frac{3 P_1 P_2}{100 j^2} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } P_1=83400, \\ & \begin{aligned} & P_2=62000, C=19151 \\ & 19151=\frac{3(83400)(62000)}{100 j^2} \\ & j^2=\frac{3(83400)(62000)}{19151(100)} \\ &=8100.05 \\ & j=90 \mathrm{~km} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} C & =\frac{3 P_1 P_2}{100 j^2} \\ \text { Diberi } P_2 & =1100000, j=351, C=18857 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 18857 & =\frac{3\left(P_1\right)(1100000)}{100\left(351^2\right)} \\ P_1 & =\frac{18857(100)\left(351^2\right)}{3(1100000)} \\ & =70400 \text { penduduk } \end{aligned} $$