Soalan 1:
Tuliskan setiap ubahan bergabung berikut dalam bentuk ubahan dan bentuk persamaan.
(a) w berubah secara langsung dengan punca kuasa tiga v dan secara songsang dengan kuasa dua x.
(b) F berubah secara langsung dengan G dan H3, dan secara songsang dengan √t .
(c) Pecutan bagi sebuah objek, A berubah secara langsung dengan jarak yang dilalui, j, dan secara songsang dengan kuasa dua masa yang diambil, t, oleh objek itu.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & w \alpha \sqrt[3]{v} \\ & w \alpha \frac{1}{x^2} \\ & w \alpha \frac{\sqrt[3]{v}}{x^2} \\ & w=\frac{k \sqrt[3]{v}}{x^2} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & F \alpha G H^3 \\ & F \propto \frac{1}{\sqrt{t}} \\ & F \propto \frac{G H^3}{\sqrt{t}} \\ & F=\frac{k G H^3}{\sqrt{t}} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & A \alpha j \\ & A \alpha \frac{1}{t^2} \\ & A \alpha \frac{j}{t^2} \\ & A=\frac{k j}{t^2} \end{aligned} $$
Tuliskan setiap ubahan bergabung berikut dalam bentuk ubahan dan bentuk persamaan.
(a) w berubah secara langsung dengan punca kuasa tiga v dan secara songsang dengan kuasa dua x.
(b) F berubah secara langsung dengan G dan H3, dan secara songsang dengan √t .
(c) Pecutan bagi sebuah objek, A berubah secara langsung dengan jarak yang dilalui, j, dan secara songsang dengan kuasa dua masa yang diambil, t, oleh objek itu.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & w \alpha \sqrt[3]{v} \\ & w \alpha \frac{1}{x^2} \\ & w \alpha \frac{\sqrt[3]{v}}{x^2} \\ & w=\frac{k \sqrt[3]{v}}{x^2} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & F \alpha G H^3 \\ & F \propto \frac{1}{\sqrt{t}} \\ & F \propto \frac{G H^3}{\sqrt{t}} \\ & F=\frac{k G H^3}{\sqrt{t}} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & A \alpha j \\ & A \alpha \frac{1}{t^2} \\ & A \alpha \frac{j}{t^2} \\ & A=\frac{k j}{t^2} \end{aligned} $$
Soalan 2:
Masa yang digunakan, t jam, untuk menyusun kerusi di dewan berubah secara langsung dengan bilangan kerusi, c buah, dan secara songsang dengan bilangan pekerja yang terlibat, p orang. Diberi bahawa 5 orang pekerja menggunakan masa 2 jam untuk menyusun 1 000 buah kerusi. Ungkapkan t dalam sebutan c dan p.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} t & \alpha \frac{c}{P} \\ t & =\frac{k c}{P} \\ \text { Diberi } p & =5, t=2, c=1000 \\ 2 & =\frac{k(1000)}{5} \\ k & =\frac{2(5)}{1000} \\ & =\frac{1}{100} \\ \text { Maka, } t & =\frac{c}{100 P} \end{aligned} $$
Masa yang digunakan, t jam, untuk menyusun kerusi di dewan berubah secara langsung dengan bilangan kerusi, c buah, dan secara songsang dengan bilangan pekerja yang terlibat, p orang. Diberi bahawa 5 orang pekerja menggunakan masa 2 jam untuk menyusun 1 000 buah kerusi. Ungkapkan t dalam sebutan c dan p.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} t & \alpha \frac{c}{P} \\ t & =\frac{k c}{P} \\ \text { Diberi } p & =5, t=2, c=1000 \\ 2 & =\frac{k(1000)}{5} \\ k & =\frac{2(5)}{1000} \\ & =\frac{1}{100} \\ \text { Maka, } t & =\frac{c}{100 P} \end{aligned} $$
Soalan 3:
Diberi M berubah secara langsung dengan kuasa dua N dan secara songsang dengan P.
Jika M = 4.8 apabila N = 6 dan P = 1.5, hitung
(a) nilai P apabila M = 0.8 dan N = 2.4,
(b) nilai N apabila M = 19 dan P = 3.8.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & M \alpha \frac{N^2}{P} \\ & M=\frac{k N^2}{P} \\ & \text { Diberi } M=4.8, N=6, P=1.5 \\ & 4.8=\frac{k\left(6^2\right)}{1.5} \\ & k=\frac{4.8(1.5)}{6^2} \\ & \quad=\frac{1}{5} \\ & \text { Maka, } M=\frac{N^2}{5 P} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } M=0.8, N=2.4 \\ & \begin{aligned} 0.8 & =\frac{2.4^2}{5 P} \\ P & =\frac{2.4^2}{5 \times 0.8} \\ & =1.44 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } M=19, P=3.8\\ &\begin{aligned} 19 & =\frac{N^2}{5 \times 3.8} \\ N^2 & =19 \times 5 \times 3.8 \\ N^2 & =361 \\ N & =19 \end{aligned} \end{aligned} $$
Diberi M berubah secara langsung dengan kuasa dua N dan secara songsang dengan P.
Jika M = 4.8 apabila N = 6 dan P = 1.5, hitung
(a) nilai P apabila M = 0.8 dan N = 2.4,
(b) nilai N apabila M = 19 dan P = 3.8.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & M \alpha \frac{N^2}{P} \\ & M=\frac{k N^2}{P} \\ & \text { Diberi } M=4.8, N=6, P=1.5 \\ & 4.8=\frac{k\left(6^2\right)}{1.5} \\ & k=\frac{4.8(1.5)}{6^2} \\ & \quad=\frac{1}{5} \\ & \text { Maka, } M=\frac{N^2}{5 P} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } M=0.8, N=2.4 \\ & \begin{aligned} 0.8 & =\frac{2.4^2}{5 P} \\ P & =\frac{2.4^2}{5 \times 0.8} \\ & =1.44 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } M=19, P=3.8\\ &\begin{aligned} 19 & =\frac{N^2}{5 \times 3.8} \\ N^2 & =19 \times 5 \times 3.8 \\ N^2 & =361 \\ N & =19 \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 4:
Jadual di sebelah menunjukkan perubahan tiga kuantiti, T, e dan f. Diberi T berubah secara songsang dengan punca kuasa dua e dan kuasa tiga f. Hitung nilai a dan nilai b.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & T \alpha \frac{1}{\sqrt{e} f^3} \\ & T=\frac{k}{\sqrt{e} f^3} \end{aligned}\\ &\text { Diberi } T=5, e=1.44, f=2\\ &\begin{aligned} & 5=\frac{k}{\sqrt{1.44}\left(2^3\right)} \\ & k=5 \sqrt{1.44}\left(2^3\right) \\ &=48 \\ & \text { Maka, } T=\frac{48}{\sqrt{e} f^3} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } T=a, e=36, f=0.4\\ &\begin{aligned} a & =\frac{48}{\sqrt{36}\left(0.4^3\right)} \\ & =125 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } T=0.256, e=b, f=5\\ &\begin{aligned} 0.256 & =\frac{48}{\sqrt{b}\left(5^3\right)} \\ \sqrt{b} & =\frac{48}{0.256\left(5^3\right)} \\ \sqrt{b} & =1.5 \\ b & =2.25 \end{aligned} \end{aligned} $$
Jadual di sebelah menunjukkan perubahan tiga kuantiti, T, e dan f. Diberi T berubah secara songsang dengan punca kuasa dua e dan kuasa tiga f. Hitung nilai a dan nilai b.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & T \alpha \frac{1}{\sqrt{e} f^3} \\ & T=\frac{k}{\sqrt{e} f^3} \end{aligned}\\ &\text { Diberi } T=5, e=1.44, f=2\\ &\begin{aligned} & 5=\frac{k}{\sqrt{1.44}\left(2^3\right)} \\ & k=5 \sqrt{1.44}\left(2^3\right) \\ &=48 \\ & \text { Maka, } T=\frac{48}{\sqrt{e} f^3} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } T=a, e=36, f=0.4\\ &\begin{aligned} a & =\frac{48}{\sqrt{36}\left(0.4^3\right)} \\ & =125 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } T=0.256, e=b, f=5\\ &\begin{aligned} 0.256 & =\frac{48}{\sqrt{b}\left(5^3\right)} \\ \sqrt{b} & =\frac{48}{0.256\left(5^3\right)} \\ \sqrt{b} & =1.5 \\ b & =2.25 \end{aligned} \end{aligned} $$