Soalan 1:
Fungsi kuadratik di bawah melalui titik seperti yang dinyatakan. Hitung nilai c bagi setiap kes yang berikut.
(a) f(x) = x2 + 7x + c, melalui titik (0, 5).
(b) f(x) = 2x2 – 4x + c, melalui titik (2, –3).
(c) f(x) = –2x2 + x + c, pintasan-y = 4.
Penyelesaian:
(a)
$$ f(x)=x^2+7 x+c,(0,5) $$
$$ \text { Gantikan nilai } x=0 \text { dan } f(x)=5 \text { ke dalam fungsi kuadratik. } $$
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & 5=0^2+(7)(0)+c \\ & 5=c \\ & c=5 \end{aligned}\\ &\text { Maka, } c=5 \text {. } \end{aligned} $$
(b)
$$ f(x)=2 x^2-4 x+c,(2,-3) $$
$$ \text { Gantikan nilai } x=2 \text { dan } f(x)=-3 \text { ke dalam fungsi kuadratik. } $$
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} -3 & =2(2)^2-(4)(2)+c \\ -3 & =8-8+c \\ -3 & =c \\ c & =-3 \end{aligned}\\ &\text { Maka, } c=-3 \text {. } \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & f(x)=-2 x^2+x+c, \text { pintasan }y=4 \\ & c=\text { pintasan }y=4 \end{aligned} $$
Fungsi kuadratik di bawah melalui titik seperti yang dinyatakan. Hitung nilai c bagi setiap kes yang berikut.
(a) f(x) = x2 + 7x + c, melalui titik (0, 5).
(b) f(x) = 2x2 – 4x + c, melalui titik (2, –3).
(c) f(x) = –2x2 + x + c, pintasan-y = 4.
Penyelesaian:
(a)
$$ f(x)=x^2+7 x+c,(0,5) $$
$$ \text { Gantikan nilai } x=0 \text { dan } f(x)=5 \text { ke dalam fungsi kuadratik. } $$
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & 5=0^2+(7)(0)+c \\ & 5=c \\ & c=5 \end{aligned}\\ &\text { Maka, } c=5 \text {. } \end{aligned} $$
(b)
$$ f(x)=2 x^2-4 x+c,(2,-3) $$
$$ \text { Gantikan nilai } x=2 \text { dan } f(x)=-3 \text { ke dalam fungsi kuadratik. } $$
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} -3 & =2(2)^2-(4)(2)+c \\ -3 & =8-8+c \\ -3 & =c \\ c & =-3 \end{aligned}\\ &\text { Maka, } c=-3 \text {. } \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & f(x)=-2 x^2+x+c, \text { pintasan }y=4 \\ & c=\text { pintasan }y=4 \end{aligned} $$
Soalan 2:
Rajah di sebelah menunjukkan dua graf fungsi kuadratik y = f (x) dan y = g(x) yang dilukis pada paksi yang sama.
Nyatakan julat nilai p. Berikan justifikasi anda.
Penyelesaian:
Oleh sebab bukaan bagi graf f(x) adalah lebih lebar berbanding dengan graf g(x) , maka, p < 4
Bagi graf bentuk ∩, a < 0.
Bandingkan -px2 + 3 dengan ax2 + bx + c
Maka, a = -p
Memandangkan a < 0, maka -p < 0
p > -0
p > 0
Maka, julat nilai p ialah 0 < p < 4.
Rajah di sebelah menunjukkan dua graf fungsi kuadratik y = f (x) dan y = g(x) yang dilukis pada paksi yang sama.
Nyatakan julat nilai p. Berikan justifikasi anda.
Penyelesaian:
Oleh sebab bukaan bagi graf f(x) adalah lebih lebar berbanding dengan graf g(x) , maka, p < 4
Bagi graf bentuk ∩, a < 0.
Bandingkan -px2 + 3 dengan ax2 + bx + c
Maka, a = -p
Memandangkan a < 0, maka -p < 0
p > -0
p > 0
Maka, julat nilai p ialah 0 < p < 4.Soalan 3:
Rajah di sebelah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = kx2 + 6x + h. Titik A (3, 14) ialah titik maksimum graf fungsi kuadratik ini.
(a) Diberi k ialah integer dengan keadaan –2 < k < 2. Nyatakan nilai k.
(b) Dengan menggunakan nilai k daripada (a), hitung nilai h.
(c) Nyatakan persamaan fungsi kuadratik yang dibentuk apabila graf dipantulkan pada paksi-x. Berikan jawapan anda dalam bentuk f(x) = ax2 + bx+ c.
Penyelesaian:
(a)
Diberi -2 < k < 2
Maka, nilai yang mungkin bagi k ialah = -1, 0 dan 1.
Diberi bentuk graf f(x) ialah ∩, a < 0.
Bandingkan kx2 + 6x + h dengan ax2 + bx+ c
a = k
Memandangkan a < 0, maka k < 0.
∴ k = -1
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan } k=-1 \text { dan titik } A(3,14) \text { ke dalam }\\ &\begin{aligned} f(x) & =k x^2+6 x+h \\ 14 & =(-1)\left(3^2\right)+6(3)+h \\ 14 & =-9+18+h \\ 14 & =9+h \\ 14-9 & =h \\ 5 & =h \\ h & =5 \end{aligned}\\ &\text { Maka, } h=5 \text {. } \end{aligned} $$
(c)
$$ f(x)=k x^2+6 x+h=-x^2+6 x+5 $$
Pintasan paksi-y, c , berubah daripada + 5 kepada -5.
Maka, pantulan persamaan fungsi kuadratik, f(x) = x2 – 6x – 5
Rajah di sebelah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = kx2 + 6x + h. Titik A (3, 14) ialah titik maksimum graf fungsi kuadratik ini.
(a) Diberi k ialah integer dengan keadaan –2 < k < 2. Nyatakan nilai k.
(b) Dengan menggunakan nilai k daripada (a), hitung nilai h.
(c) Nyatakan persamaan fungsi kuadratik yang dibentuk apabila graf dipantulkan pada paksi-x. Berikan jawapan anda dalam bentuk f(x) = ax2 + bx+ c.
Penyelesaian:
(a)
Diberi -2 < k < 2
Maka, nilai yang mungkin bagi k ialah = -1, 0 dan 1.
Diberi bentuk graf f(x) ialah ∩, a < 0.
Bandingkan kx2 + 6x + h dengan ax2 + bx+ c
a = k
Memandangkan a < 0, maka k < 0.
∴ k = -1
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan } k=-1 \text { dan titik } A(3,14) \text { ke dalam }\\ &\begin{aligned} f(x) & =k x^2+6 x+h \\ 14 & =(-1)\left(3^2\right)+6(3)+h \\ 14 & =-9+18+h \\ 14 & =9+h \\ 14-9 & =h \\ 5 & =h \\ h & =5 \end{aligned}\\ &\text { Maka, } h=5 \text {. } \end{aligned} $$
(c)
$$ f(x)=k x^2+6 x+h=-x^2+6 x+5 $$
Apabila graf dipantulkan pada paksi-x, bentuk graf berubah daripada ∩ kepada ∪.
Maka, nilai k berubah menjadi positif.
Paksi simetri b > 0 akan menjadi b < 0 (nilai negatif)
Pintasan paksi-y, c , berubah daripada + 5 kepada -5.
Maka, pantulan persamaan fungsi kuadratik, f(x) = x2 – 6x – 5