8.4.2 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Min bagi lima nombor ialah

\sqrt{p}

. hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 120 dan sisihan piawai ialah 2q. Ungkap p dalam sebutan q.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} Min \bar{x} = \frac{\sum x}{N} \\ \sqrt{p} = \frac{\sum x}{5} \\ \sum x = 5 \sqrt{p} \\ Sisihan piawai, σ = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{N} - {\bar{x}}^{2}} \\ 2 q = \sqrt{\frac{120}{5} - {(\sqrt{p})}^{2}} \\ 4 q^{2} = 24 - p \\ p = 24 - 4 q^{2} \end{array}

Soalan 4:

Satu set integer positif terdiri daripada 1, 4 dan p. Varians bagi set integer ini ialah 6. Cari nilai p.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} Varians, σ^{2} = \frac{\sum x^{2}}{N} - {\bar{x}}^{2} \\ 6 = \frac{1^{2} + 4^{2} + p^{2}}{3} - {(\frac{1 + 4 + p}{3})}^{2} \\ 6 = \frac{17 + p^{2}}{3} - {(\frac{5 + p}{3})}^{2} \\ 6 = \frac{17 + p^{2}}{3} - [\frac{25 + 10 p + p^{2}}{9}] \\ 6 = \frac{51 + 3 p^{2} - 25 - 10 p - p^{2}}{9} \end{array}

2p² – 10p + 26 = 54

2p² – 10p + 28 = 0

p² – 5p + 14 = 0

(p – 7)(p + 2) = 0

p = –2 (tidak diterima)

Maka p = 7