1.2 Penyelesaian Persamaan Kuadratik
1. Menyelesaikan sesuatu persamaan kuadratik bermakna mencari punca-punca persamaan itu.
Contoh:
Cari punca-punca persamaan kuadratik berikut:
(a) x2 = 9
(b) 2x2 – 98 = 0
Penyelesaian:
(a) x2 = 9
x= ±√9
x= ±3
(b) 2x2 – 98 = 0
2x2 = 98
x2 = 98/2 = 49
x= ±√49 = ±7
2. Persamaan kuadratik boleh diselesaikan dengan menggunakan kaedah pemfaktoran.
1.2.1 Pemfaktoran
1. Secara amnya, jika
(x – p)(x – q) = 0
Maka
x – p = 0 atau x – q = 0
x = p atau x = q
p dan q adalah punca-punca persamaan.
Perhatian:
1. Pastikan persamaan ditulis dalam bentuk amnya ax2 + bx + c = 0 sebelum pemfaktoran.
2. Kaedah ini hanya boleh digunakan sekiranya ungkapan kuadratik itu boleh difaktorkan sepenuhnya.
Contoh 1:
Cari punca-punca persamaan kuadratik berikut:
(a) x (2x− 8) = 0
(b) x2 − 16x = 0
(c) 3x2 − 75x = 0
(d) 5x2 − 100x = 25x
Cari punca-punca persamaan kuadratik berikut:
(a) x (2x− 8) = 0
(b) x2 − 16x = 0
(c) 3x2 − 75x = 0
(d) 5x2 − 100x = 25x
Penyelesaian:
(a)
x (2x − 8) = 0
x = 0 atau 2x − 8 = 0
2x − 8 = 0
2x = 8
x = 4
x = 0 atau x = 4
(b)
x2 − 16x = 0
x (x − 16) = 0
x = 0 atau x − 16 = 0
x = 0 atau x = 16
(c)
3x2 − 75x = 0
3x (x− 25) = 0
3x = 0 atau x − 25 = 0
x = 0 atau x = 25
(d)
5x2 − 100x = 25x
5x2 − 100x − 25x = 0
5x2− 125x = 0
5x2− 125x = 0
x (5x − 125) = 0
x = 0 atau 5x − 125 = 0
5x = 125
x = 25
x = 0 atau x = 25
Contoh 2:
Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut
(a) x2 − 4x – 5 = 0
(b) 1 − 5x + 2x2 = 4
(a) x2 − 4x – 5 = 0
(b) 1 − 5x + 2x2 = 4
Penyelesaian:
(a)
x2 − 4x – 5 = 0
(x – 5) (x + 1) = 0
(x – 5) (x + 1) = 0
x – 5 = 0 atau x + 1 = 0
x = 5 atau x = –1
(b)
1 − 5x + 2x2 = 4
2x2 − 5x + 1 – 4 = 0
2x2 − 5x – 3 = 0
(2x + 1) (x – 3) = 0
2x + 1= 0 atau x – 3 = 0
2x = –1 atau x = 3
x = –½ atau x = 3