2.7 Matriks Songsang


2.7 Matriks Songsang
1.   Jika A ialah satu matriks segi empat sama, dan B ialah satu lagi matriks segi empat
sama, dan A × B = B × A = I, maka matriks A adalah matriks songsang bagi matriks B
dan sebaliknya.
2.  Matriks songsang bagi A ditulis sebagai A-1.
3.  Matriks songsang hanya wujud bagi matriks segi empat sama, tetapi bukan semua
matriks segi empat sama mempunyai matriks songsang.
4.  Jika AB ≠ I atau BA ≠ I, maka A bukan matriks songsang bagi B dan B bukan matriks
songsang bagi A.

Contoh 1:
Tentukan sama ada matriks A = ( 2 9 1 5 )  ialah matriks songsang bagi matriks B = ( 5 − 9 − 1 2 ) .  

Penyelesaian:
A B = ( 2 9 1 5 ) ( 5 − 9 − 1 2 ) = ( 2 × 5 + 9 × − 1 2 × − 9 + 9 × 2 1 × 5 + 5 × − 1 1 × − 9 + 5 × 2 ) = ( 10 + ( − 9 ) − 18 + 18 5 + ( − 5 ) − 9 + 10 ) = ( 1 0 0 1 ) = I
 
A B = ( 5 − 9 − 1 2 ) ( 2 9 1 5 ) = ( 5 × 2 + ( − 9 ) × 1 5 × 9 + ( − 9 ) × 5 − 1 × 2 + 2 × 1 − 1 × 9 + 2 × 5 ) = ( 10 + ( − 9 ) 18 − 18 − 2 + 2 − 9 + 10 ) = ( 1 0 0 1 ) = I
 
AB = BA = I
Maka A ialah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya.

5.   Matriks songsang bagi suatu matriks boleh dicari melalui rumus.
Jika A = ( a b c d ) , maka matriks songsang bagi A, A-1, diberi melalui rumus yang berikut.

     A − 1 = 1 a d − b c ( d − b − c a ) ,  dan    a d − b c ≠ 0     

6.   ad – bc dikenali sebagai penentu bagi matriks A.
7.   Jika penentu adalah sifar, ad – bc = 0, maka A-1, tidak wujud.

Contoh 2:
Cari matriks songsang bagi A = ( 6 1 − 9 − 1 )  dengan menggunakan rumus.

Penyelesaian:
A = ( 6 1 − 9 − 1 ) a = 6 , b = 1 , c = − 9 , d = − 1 A − 1 = 1 a d − b c ( d − b − c a ) A − 1 = 1 6 × − 1 − ( 1 × − 9 ) ( − 1 − 1 9 6 ) A − 1 = 1 − 6 + 9 ( − 1 − 1 9 6 ) A − 1 = 1 3 ( − 1 − 1 9 6 ) = ( − 1 3 − 1 3 3 2 )


Contoh 3:
Matriks songsang bagi ( − 7 2 − 9 2 ) ialah r ( 2 s 9 t ) .  Cari nilai bagi r, s dan t.

Penyelesaian:
Let A = ( − 7 2 − 9 2 ) A − 1 = 1 − 7 × 2 − ( − 9 ) × 2 ( 2 − 2 9 − 7 ) A − 1 = 1 4 ( 2 − 2 9 − 7 ) ∴ r ( 2 s 9 t ) = 1 4 ( 2 − 2 9 − 7 ) Dengan perbandingan, r = 1 4 , s = − 2 , t = − 7.

8 thoughts on “2.7 Matriks Songsang”

  1. Maaf bertanya..bukan ke nilai t tu sama dgn 7? Sbbnya dlm formula yg ada tanda negatif hanya b dan c bkn a yg nk cari t tu nilai dia dkt a dan a adalah positif…?

    • In the question, originally a=-7 and d=2.
      The position, a and d will switch after songsangan.
      No switching of symbol for b and c, so t = -7, not 7.
      please refer to contoh 2 for more details.

  2. Salahlah. Maaf awak sepatutnya lihat lebih detail. Sebelom comment. Sbb jawpn adalh -7 kerana. A dan d tak ubah negetif or positif. Just ubah position. Yg ubah positif negetif dan position kekal adalh b dan c. Please focus

Leave a Comment