Soalan 5:
Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik (m – 6)2 = 12 – 2m boleh ditulis sebagai m2 – 10m + 24 = 0. Seterusnya selesaikan persamaan (m – 6)2 = 12 – 2m.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} (m-6)^2 & =12-2 m \\ (m-6)(m-6) & =12-2 m \\ m^2-6 m-6 m+36-12+2 m & =0 \\ m^2-10 m+24 & =0 \text { (tertunjuk) } \\ (m-4)(m-6) & =0 \\ m=4 \text { or } m & =6 \end{aligned} $$
Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik (m – 6)2 = 12 – 2m boleh ditulis sebagai m2 – 10m + 24 = 0. Seterusnya selesaikan persamaan (m – 6)2 = 12 – 2m.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} (m-6)^2 & =12-2 m \\ (m-6)(m-6) & =12-2 m \\ m^2-6 m-6 m+36-12+2 m & =0 \\ m^2-10 m+24 & =0 \text { (tertunjuk) } \\ (m-4)(m-6) & =0 \\ m=4 \text { or } m & =6 \end{aligned} $$
Soalan 6:
Tentukan koordinat titik minimum bagi fungsi kuadratik f (x) = x2 – 6x + 5.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &f(x)=x^2-6 x+5\\ &\text { Bagi fungsi kuadratik } f(x)=a x^2+b x+c\\ &a=1, b=-6 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Persamaan paksi simetri graf fungsi kuadratik } x=-\frac{b}{2 a}\\ &\begin{aligned} & x=-\frac{(-6)}{2(1)} \\ & x=3 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } x=3 \text {, }\\ &\begin{aligned} f(3) & =3^2-6(3)+5 \\ & =-4 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, koordinat titik minimum ialah }(3,-4) \text {. } $$
Tentukan koordinat titik minimum bagi fungsi kuadratik f (x) = x2 – 6x + 5.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &f(x)=x^2-6 x+5\\ &\text { Bagi fungsi kuadratik } f(x)=a x^2+b x+c\\ &a=1, b=-6 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Persamaan paksi simetri graf fungsi kuadratik } x=-\frac{b}{2 a}\\ &\begin{aligned} & x=-\frac{(-6)}{2(1)} \\ & x=3 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } x=3 \text {, }\\ &\begin{aligned} f(3) & =3^2-6(3)+5 \\ & =-4 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, koordinat titik minimum ialah }(3,-4) \text {. } $$
Soalan 7:
Diberi x = 4 ialah paksi simetri bagi fungsi kuadratik f (x) = 7 + 8x – x2. Tentukan koordinat titik maksimum bagi fungsi kuadratik ini.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & f(x)=7+8 x-x^2 \\ & x=4 \text { ialah paksi simetri dan koordinat- } x \text { bagi titik maksimum. } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan } x=4 \text { ke dalam fungsi kuadratik, }\\ &\begin{aligned} f(4) & =7+8(4)-4^2 \\ & =23 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, koordinat titik maksimum ialah }(4,23) \text {. } $$
Diberi x = 4 ialah paksi simetri bagi fungsi kuadratik f (x) = 7 + 8x – x2. Tentukan koordinat titik maksimum bagi fungsi kuadratik ini.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & f(x)=7+8 x-x^2 \\ & x=4 \text { ialah paksi simetri dan koordinat- } x \text { bagi titik maksimum. } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan } x=4 \text { ke dalam fungsi kuadratik, }\\ &\begin{aligned} f(4) & =7+8(4)-4^2 \\ & =23 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, koordinat titik maksimum ialah }(4,23) \text {. } $$