Soalan 1:
Tentukan punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut dengan kaedah pemfaktoran.
(a) x2 – 3x – 10 = 0
(b) x2 – 10x + 16 = 0
(c) 3x2 – 5x + 2 = 0
(d) 2x2 + 8x – 24 = 0
(e) 2x2 + 3x – 9 = 0
(f) 4x2 – 3x – 10 = 0
(g) –3x2 – x + 14 = 0
(h) x2 – 5x = 0
(i) x2 – 4 = 0
Penyelesaian:
Kaedah pemfaktoran ialah salah satu cara untuk menentukan punca bagi sesuatu persamaan.
Setiap persamaan kuadratik perlu ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c = 0 sebelum melakukan pemfaktoran.
(a)
$$ \begin{array}{rlrl} x^2-3 x-10 & =0 & & \\ (x-5)(x+2) & =0 & \\ x-5=0 & \text { atau } & x+2 & =0 \\ x=5 & & x & =-2 \end{array} $$ Semak jawapan anda dengan kalkulator
(b)
$$ \begin{array}{rlrl} x^2-10 x+16 & =0 & \\ (x-2)(x-8) & =0 \\ x-2=0 & \text { atau } & x-8 & =0 \\ x=2 & & x & =8 \end{array} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & 3 x^2-5 x+2=0 \\ & (3 x-2)(x-1)=0 \\ & 3 x-2=0 \\ & x=\frac{2}{3} \\ & \text { atau } x-1=0 \\ & x=1 \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} 2 x^2+8 x-24 & =0 \\ (\div 2) x^2+4 x-12 & =0 \\ (x-2)(x+6) & =0 \\ x=2 \quad \text { atau } & x=-6 \end{aligned} $$
(e)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & 2 x^2+3 x-9=0 \\ & (2 x-3)(x+3)=0 \\ & 2 x-3=0 \\ & x=\frac{3}{2} \end{aligned}\\ &\text { atau } \begin{aligned} x+3 & =0 \\ x & =-3 \end{aligned} \end{aligned} $$
(f)
$$ \begin{aligned} & 4 x^2-3 x-10=0 \\ & (4 x+5)(x-2)=0 \\ & 4 x+5=0 \text { atau } x-2=0 \\ & x=-\frac{5}{4} \quad x=2 \end{aligned} $$
(g)
$$ \begin{array}{rlr} -3 x^2-x+14 & =0 \\ 3 x^2+x-14 & =0 \\ (3 x+7)(x-2) & =0 \\ 3 x+7=0 & \text { atau } & x-2=0 \\ x=-\frac{7}{3} & x=2 \end{array} $$
(h)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & x^2-5 x=0 \\ & x(x-5)=0 \\ & x=0 \end{aligned}\\ &\text { atau }\\ &\begin{array}{r} x-5=0 \\ x=5 \end{array} \end{aligned} $$
(i)
$$ \begin{aligned} & x^2-4= 0 \\ & x^2-2^2= 0 \\ &(x+2)(x-2)=0 \\ & x=-2 \text { atau } \quad x=2 \end{aligned} $$
Tentukan punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut dengan kaedah pemfaktoran.
(a) x2 – 3x – 10 = 0
(b) x2 – 10x + 16 = 0
(c) 3x2 – 5x + 2 = 0
(d) 2x2 + 8x – 24 = 0
(e) 2x2 + 3x – 9 = 0
(f) 4x2 – 3x – 10 = 0
(g) –3x2 – x + 14 = 0
(h) x2 – 5x = 0
(i) x2 – 4 = 0
Penyelesaian:
Kaedah pemfaktoran ialah salah satu cara untuk menentukan punca bagi sesuatu persamaan.
Setiap persamaan kuadratik perlu ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c = 0 sebelum melakukan pemfaktoran.
(a)
$$ \begin{array}{rlrl} x^2-3 x-10 & =0 & & \\ (x-5)(x+2) & =0 & \\ x-5=0 & \text { atau } & x+2 & =0 \\ x=5 & & x & =-2 \end{array} $$ Semak jawapan anda dengan kalkulator
(b)
$$ \begin{array}{rlrl} x^2-10 x+16 & =0 & \\ (x-2)(x-8) & =0 \\ x-2=0 & \text { atau } & x-8 & =0 \\ x=2 & & x & =8 \end{array} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & 3 x^2-5 x+2=0 \\ & (3 x-2)(x-1)=0 \\ & 3 x-2=0 \\ & x=\frac{2}{3} \\ & \text { atau } x-1=0 \\ & x=1 \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} 2 x^2+8 x-24 & =0 \\ (\div 2) x^2+4 x-12 & =0 \\ (x-2)(x+6) & =0 \\ x=2 \quad \text { atau } & x=-6 \end{aligned} $$
(e)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & 2 x^2+3 x-9=0 \\ & (2 x-3)(x+3)=0 \\ & 2 x-3=0 \\ & x=\frac{3}{2} \end{aligned}\\ &\text { atau } \begin{aligned} x+3 & =0 \\ x & =-3 \end{aligned} \end{aligned} $$
(f)
$$ \begin{aligned} & 4 x^2-3 x-10=0 \\ & (4 x+5)(x-2)=0 \\ & 4 x+5=0 \text { atau } x-2=0 \\ & x=-\frac{5}{4} \quad x=2 \end{aligned} $$
(g)
$$ \begin{array}{rlr} -3 x^2-x+14 & =0 \\ 3 x^2+x-14 & =0 \\ (3 x+7)(x-2) & =0 \\ 3 x+7=0 & \text { atau } & x-2=0 \\ x=-\frac{7}{3} & x=2 \end{array} $$
(h)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & x^2-5 x=0 \\ & x(x-5)=0 \\ & x=0 \end{aligned}\\ &\text { atau }\\ &\begin{array}{r} x-5=0 \\ x=5 \end{array} \end{aligned} $$
(i)
$$ \begin{aligned} & x^2-4= 0 \\ & x^2-2^2= 0 \\ &(x+2)(x-2)=0 \\ & x=-2 \text { atau } \quad x=2 \end{aligned} $$