4.6 Matriks Identiti


4.6 Matriks Identiti
1.   Matriks identiti ialah suatu matriks segi empat sama. Ia biasanya diwakili oleh huruf I.
2.  Matriks identity berperingkat 2 × 2 dan 3 × 3 adalah ( 1 0 0 1 )  dan  ( 1 0       0 0 0 1       0 0      1 ) .  

3.  Jika ialah matriks identity n × n dan ialah matriks yang berperingkat sama, maka  
IA = A dan AI = A


Contoh 1:
Tentukan sama ada setiap matriks yang berikut adalah matriks identity bagi ( 2 4 3 7 ) .
(a) ( 1 0 0 1 ) (b) ( 0 1 1 0 )

Penyelesaian:
( a ) ( 2 4 3 7 ) ( 1 0 0 1 ) = ( 2 × 1 + 4 × 0 2 × 0 + 4 × 1 3 × 1 + 7 × 0 3 × 0 + 7 × 1 ) = ( 2 4 3 7 ) Maka, ( 1 0 0 1 ) ialah satu matriks identiti .


( b ) ( 2 4 3 7 ) ( 0 1 1 0 ) = ( 2 × 0 + 4 × 1 2 × 1 + 4 × 0 3 × 0 + 7 × 1 3 × 1 + 7 × 0 ) = ( 4 2 7 3 ) ( 2 4 3 7 ) Maka, ( 0 1 1 0 ) bukan satu matriks identiti .


Contoh 2:
Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut dan tentukan sama ada matriks
yang diberi  merupakan matriks identity atau tidak.


(a) ( 3 2 5 7 ) ( 1 0 0 1 ) dan ( 1 0 0 1 ) ( 3 2 5 7 ) ( b ) ( 0 0 1 1 ) ( 1 8 5 3 ) dan ( 1 8 5 3 ) ( 0 0 1 1 )

Penyelesaian:

(a) ( 3 2 5 7 ) ( 1 0 0 1 ) = ( 3 × 1 + 2 × 0 3 × 0 + 2 × 1 5 × 1 + 7 × 0 5 × 0 + 7 × 1 ) = ( 3 2 5 7 ) ( 1 0 0 1 ) ( 3 2 5 7 ) = ( 1 × 3 + 0 × 5 1 × 2 + 0 × 7 0 × 3 + 1 × 5 0 × 2 + 1 × 7 ) = ( 3 2 5 7 ) ( 1 0 0 1 ) ialah matriks identiti bagi ( 3 2 5 7 ) .


( b ) ( 0 0 1 1 ) ( 1 8 5 3 ) = ( 0 × 1 + 0 × 5 0 × 8 + 0 × 3 1 × 1 + 1 × 5 1 × 8 + 1 × 3 ) = ( 0 0 6 11 ) ( 1 8 5 3 ) ( 0 0 1 1 ) = ( 1 × 0 + 8 × 1 1 × 0 + 8 × 1 5 × 0 + 3 × 1 5 × 0 + 3 × 1 ) = ( 8 8 3 3 ) ( 0 0 1 1 ) BUKAN matriks identiti bagi ( 1 8 5 3 ) .

Leave a Comment