Matematik SPM 2016, Kertas 2 (Soalan 13)

Soalan 13 (12 markah):
Rajah menunjukkan tiga segi tiga RPQ, UST dan RVQ, dilukis pada suatu satah Cartes.

(a) Penjelmaan R ialah satu putaran 90^o , ikut arah  jam pada pusat O.
Penjelmaan T ialah satu translasi $\left(\begin{array}{l}\text{2}\\ 3\end{array}\right)$

Nyatakan koordinat imej bagi titik P di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T² ,
(ii) TR.

(b)(i) Segi tiga UST ialah imej bagi segi tiga RPQ di bawah gabungan penjelmaan VW.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) W   (b) V

(ii) Diberi bahawa segi tiga RPQ mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 15 m² .
Hitungkan luas, dalam m² , kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.

Penyelesaian:
(a)

(a)(i)
(–5, 3) → T → (–3, 6) ) → T → (–1, 9)

(a)(ii)
(–5, 3) → R → (3, 5) → T → (5, 8)

(b)(i)(a)
W: Satu pantulan pada garis lurus URQT.

(b)(i)(b)

$\begin{array}{l}\text{Factok skala}=\frac{US}{RV}=\frac{6}{2}=3\\ \text{V: Satu pembesaran pada pusat }\left(-4,2\right)\text{ dengan faktor skala 3}\text{.}\end{array}$

 

(b)(ii)
Luas UST = (faktor skala)² x Luas objek RPQ
= 3² x luas objek RPQ
= 3² x 15
= 135 m²

Oleh itu,
Luas rantau berlorek
= Luas UST – luas RPQ
= 135 – 15
= 120 m²