Soalan Percubaan Matematik SPM 2024 (Selangor Set 2), Kertas 2 – (Soalan 11)

Soalan 11:
Puan Lim menjemput 150 orang tetamu semasa jamuan rumah terbuka sempena Tahun Baharu Cina. Rajah 7 menunjukkan bekas air berbentuk silinder yang diisi penuh dengan minuman dan gelas berbentuk heksagon yang disediakan oleh Puan Lim.

(a) Puan Lim memesan kepada anak perempuannya untuk mengisi gelas tersebut dengan tiga per empat penuh air minuman untuk tetamu-tetamu mereka. Sekiranya setiap tetamu mengisi semula minuman sebanyak lima kali, adakah isi padu air di dalam bekas itu mencukupi untuk menampung semua keperluan itu?
Menggunakan π = 22/7, justifikasikan jawapan anda.  [5 markah]

(b) Setengah jam selepas majlis itu berlangsung, Puan Lim menyedari terdapat kebocoran pada bekas air tersebut. Kadar air minuman menitis keluar ialah 0.7 cm³ per saat. Hitung peratus isi padu air yang menitis keluar.   [4 markah]

Penyelesaian:
(a)
$$\text { Isipadu silinder, } \begin{aligned} V_A & =\pi j^2 h \\ & =\frac{22}{7} \times 25^2 \times 68 \\ & =133571 \frac{3}{7} \mathrm{~cm}^3 \end{aligned}$$
Isipadu 150 gelas heksagon dengan ¾ penuh dan diisi semula sebanyak 5 kali, V_B
$$\begin{aligned} & =150 \times \frac{3}{4} \times \text { Luas tapak } \times \text { tinggi } \times 6 \\ & =150 \times \frac{3}{4} \times 15.8 \times 14 \times 6 \\ & =149310 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned}$$

V_A < V_B
Maka, isi padu air di dalam bekas itu tidak mencukupi untuk menampung semua keperluan tetamu.

(b)
$$\begin{aligned} &\text { Isipadu air yang menitis keluar }\\ &\begin{aligned} & =0.7 \times\left(\frac{1}{2} \times 60 \times 60\right) \text { saat } \\ & =1260 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} &\text { Peratus isipadu air yang menitis keluar }\\ &\begin{aligned} & =\frac{1260}{133571 \frac{3}{7}} \times 100 \% \\ & =0.94 \% \end{aligned} \end{aligned}$$