Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 5 & 6)

Soalan 5 (5 markah):
(a) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk berikut adalah benar atau palsu.
2 > 3 dan (–2)³ = –8

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
a > b jika dan hanya jika a – b > 0

(c) Jadual 1 menunjukkan bilangan sisi dan bilangan paksi simetri bagi beberapa poligon sekata.

Jadual 1

Buat satu kesimpulan secara aruhan dengan melengkapkan pernyataan berikut:
Bilangan paksi simetri bagi sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah __________.


Penyelesaian:
(a)
Palsu. Nilai bagi 2 adalah kurang daripada 3, 2 < 3.

(b)
Implikasi 1: Jika a > b, maka a – b > 0
Implikasi 2: Jika a – b > 0, maka a – b > 0

(c)
Bilangan paksi simetri bagi sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah
Bilangan sisi poligon sekata = bilangan  paksi simetri poligon sekata

Soalan 6 (4 markah):
Sebuah akuarium mempunyai panjang (x + 7) cm, lebar x cm dan tinggi 60 cm.
Jumlah isi padu akuarium itu ialah 48000 cm³. Akuarium itu akan diisi penuh dengan air.
Hitung nilai x.

Penyelesaian:



$\begin{array}{l}\text{Isipadu akuarium}=48000{\text{ cm}}^3\\ \left(x\right)\left(x+7\right)\left(60\right){\text{ cm}}^3=48000{\text{ cm}}^3\\ \left(x\right)\left(x+7\right)=\frac{48000}{60}\\ x^2+7x=800\\ x^2+7x-800=0\\ \left(x-25\right)\left(x+32\right)=0\\ x-25=0\text{ atau }x+32=0\\ x=25\text{ atau }x=-32\left(\text{nombor negatif ditolak}\right)\\ \\ \text{Oleh itu, nilai }x=25\text{ cm}\end{array}$