3.7.4 Penaakulan Matematik, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 8:
(a) Nyataka sama ada ayat berikut ialah suatu pernyataan atau bukan pernyataan.

x + 7 = 9

(b) Lengkapkan pernyataan majmuk di bawah dengan menulis perkataan ‘atau’ atau ‘dan’ untuk membentuk satu pernyataan benar.
2³ = 6 …… 5 × 0 = 0

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premis 1: Semua segi tiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang.
Premis 2: _____________________
Kesimpulan: ABC mempunyai dua sisi yang sama panjang.

(d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 1, 7, 17, 31, … yang mengikut pola berikut:
1 = (2 × 1) – 1
7 = (2 × 4) – 1
17 = (2 × 9) – 1
31 = (2 × 16) – 1

Penyelesaian:
(a) Bukan satu pernyataan

(b) 2³ = 6 …atau… 5 × 0 = 0

(c) ABC ialah sebuah segi tiga sama kaki.

(d)
1 = (2 × 1) – 1 =  (2 × 1²) – 1
7 = (2 × 4) – 1 =  (2 × 2²) – 1
17 = (2 × 9) – 1 =  (2 × 3²) – 1
31 = (2 × 16) – 1 =  (2 × 4²) – 1
  =  2n² – 1, n = 1, 2, 3, …

Soalan 9:
(a) Nyatakan sama ada pernyataan-pernyataan berikut ialah pernyataan benar atau pernyataan palsu.
$\begin{array}{l}\left(i\right)\left\{\right\}\subset \left\{\text{H,O,T}\right\}\\ \left(ii\right)\left\{2\right\}\subset \left\{2,3,4\right\}=\left\{2,3,4\right\}\end{array}$

(b) Lengkapkan pernyataan di bawah untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’.
   ……… faktor bagi 24 adalah faktor bagi 40

(c) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut.

Perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm jika dan hanya jika sisi segi empat sama ABCD ialah 15 cm.

(d) Diberi bahawa isi padu suatu sfera ialah $\frac{4}{3}\pi j^3$ di mana j adalah jejari.
Buat satu kesimpulan secara deduksi untuk isi pada sfera dengan jejari 3 cm.

Penyelesaian:
(a)(i) Benar
(a)(ii) Palsu

(b)    …Sebilangan… faktor bagi 24 adalah faktor bagi 40

(c)(i) Jika perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm, maka sisi segi empat sama ABCD ilah 15 cm.
(c)(ii) Jika sisi segi empat sama ABCD ialah 15 cm, maka perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm.

(d)
$\begin{array}{l}\frac{4}{3}\pi \times 3^3=36\pi \\ \text{Isipadu sfera itu ialah }36\pi .\end{array}$