Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 13)

Soalan 13 (12 markah):
(a) Rajah 7.1 menunjukkan K (5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.
Rajah  7.1

 

Penjelmaan T ialah translasi $\left(\begin{array}{l}-3\\ 4\end{array}\right)$

 

Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus y = 2.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T²,
(ii) TP.

(b) Rajah 7.2 menunjukkan dua pentagon KLMNP dan QRSTU dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah  7.2

(i) Pentagon QRSTU  ialah imej bagi pentagon KLMNP di bawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) V,
(b) W.

(ii) Diberi bahawa pentagon QRSTU mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 90 m².
Hitungkan luas, dalam m², pentagon KLMNP.

Penyelesaian:
(a)

(i) TT = K(5, 1) → T₁ → K’(2, 5) ) → T₂ → K’’(–1, 9)
(ii) TP =  K(5, 1) → P → K’(5, 3) → T → K’’(2, 7)

(b)

(b)(i)(a)
V: Putaran ikut arah jam melalui 90^o pada titik K(3, 7).

(b)(i)(b)
W: Satu pembesaran pada pusat titik (1, 6) dengan faktor skala 3.

(b)(ii)
Luas QRSTU = (faktor skala)² × Luas objek
Luas QRSTU = 3² × Luas KLMNP
90 m² = 9 × Luas KLMNP
Luas KLMNP = 90/9 = 10 m²