6.1.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sesuatu Sudut (Bahagian 1)

6.1.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sesuatu Sudut (Bahagian 1)

(A) Sinus, kosinus dan tangen untuk segitiga sudut tegak

\begin{array}{l} \sin θ = \frac{sisi bertentangan}{hipotenus} \\ kos θ = \frac{sisi bersebelahan}{hipotenus} \\ tan θ = \frac{sisi bertentangan}{sisi bersebelahan} \end{array}

(B) Nilai sin θ, kos θ dan tan θ dalam sukuan pertama dalam bulatan unit

Dalam sukuan I, P adalah satu titik yang terletak pada lilitan bulatan unit yang berpusatkan asalan, 0. θ adalah sudut di antara jejari OP dengan paksi-x yang positif. Daripada rajah

\begin{array}{l} (a) sin θ = \frac{P Q}{O P} = y \\ (b) kos θ = \frac{O Q}{O P} = x \\ (c) tan θ = \frac{P Q}{O Q} = \frac{y}{x} \\ O l e h i t u, \\ \begin{array}{l} sin θ = y -koordinat \\ kos θ = x -koordinat \\ tan θ = \frac{y -koordinat}{x -koordinat} \end{array} \end{array}

(C) Suatu satah Cartesan dibahagikan kepada empat bahagian, disebut sukuan oleh paksi-x dan paksi-y. Sukuan-sukuan itu dinamakan sebagai sukuan I, sukuan II, sukuan III, dan sukuan IV mengikut lawan arah jam.

Contoh:

Tentukan samada setiap nilai berikut adalah positif atau negatif.
(a) sin 105^o (b) kos 75^o (c) tan 305^o (d) sin 50^o
(e) kos 160^o (f) tan 220^o (g) kos 260^o (h) kos 350^o

Penyelesaian:

(a) sin 105^oadalah positif kerana 90^o< 105^o < 180^o (sukuan II).

(b) kos 75^oadalah positif kerana 0^o< 75^o < 90^o (sukuan I).

(c) tan 305^oadalah negatif kerana 270^o< 305^o < 360^o (sukuan III).

(d) sin 50^oadalah positif kerana 0^o< 50^o < 90^o (sukuan I).

(e) kos 160^oadalah negatif kerana 120^o< 160^o < 180^o (sukuan II).

(f) tan 220^oadalah positif kerana 180^o< 220^o < 270^o(sukuan III).

(g) kos 260^oadalah negatif kerana 180^o< 260^o < 270^o (sukuan III).

(h) kos 350^oadalah positif kerana 270^o< 350^o < 360^o (sukuan IV).

Leave a Comment Cancel reply