9.1.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sesuatu Sudut (Bahagian 1)


9.1.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sesuatu Sudut (Bahagian 1)

(A) Sinus, kosinus dan tangen untuk segitiga sudut tegak


    sinθ= sisi bertentangan hipotenus        kos θ= sisi bersebelahan hipotenus    tan θ= sisi bertentangan sisi bersebelahan


(B) Nilai sin θ, kos θ dan tan θ dalam sukuan pertama dalam bulatan unit













Dalam sukuan I, P adalah satu titik yang terletak pada lilitan bulatan unit yang berpusatkan
asalan, 0. θ adalah sudut di antara jejari OP dengan paksi-x yang positif. Daripada rajah 

(a) sin θ= PQ OP =y (b) kos θ= OQ OP =x (c) tan θ= PQ OQ = y x Oleh itu, sin θ=y-koordinat   kos θ=x-koordinat   tan θ= y-koordinat x-koordinat


(C) Suatu satah Cartesan dibahagikan kepada empat bahagian, disebut sukuan oleh
 paksi-x dan paksi-y. Sukuan-sukuan  itu dinamakan sebagai sukuan I, sukuan II,
 sukuan III, dan sukuan IV mengikut lawan arah jam





Contoh:
Tentukan samada setiap nilai berikut adalah positif atau negatif.
(a)  sin 105o (b) kos 75o (c) tan 305o (d) sin 50o  
(e)  kos 160o    (f) tan 220o (g) kos 260o    (h) kos 350o

Penyelesaian:
(a)  sin 105oadalah positif kerana 90o < 105o < 180o (sukuan II).
(b)  kos 75oadalah positif kerana 0o < 75o < 90o (sukuan I).
(c)  tan 305oadalah negatif kerana 270o < 305o < 360o (sukuan III).
(d)  sin 50oadalah positif kerana 0o < 50o < 90o (sukuan I).
(e)  kos 160oadalah negatif kerana 120o < 160o < 180o (sukuan II).
(f)   tan 220oadalah positif kerana 180o  < 220o < 270o(sukuan III).
(g)  kos 260oadalah negatif kerana 180o < 260o < 270o (sukuan III).
(h)  kos 350oadalah positif kerana 270o < 350o < 360o (sukuan IV).

Leave a Comment