1.2 Ubahan Songsang

1.2 Ubahan Songsang

Jika suatu kuantiti y berubah secara songsang dengan suatu kuantiti yang lain x, maka

(a) y bertambah apabila x berkurang,

(b) y berkurang apabila x bertambah.

(A) Menulis suatu ubahan songsang dalam bentuk persamaan

Suatu ubahan songsang dapat ditulis dalam bentuk persamaan,

y = \frac{k}{x}

di mana k ialah pemalar yang dapat ditentukan.

Contoh 1:

Diberi y berubah secara songsang dengan x dan y = 4 apabila x = 10. Tulis satu persamaan yang mengaitkan x dan y.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} y \propto \frac{1}{x} \to y = \frac{k}{x} \\ 4 = \frac{k}{10} \to k = 40 \\ ∴ y = \frac{40}{x} \end{array}

Contoh 2:

Diberi bahawa y = 3 apabila x = 6, cari persamaan yang mengaitkan x dan y jika:

(a) y \propto \frac{1}{x^{2}} (b) y \propto \frac{1}{x^{3}} (c) y \propto \frac{1}{\sqrt{x}}

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (a) \\ y \propto \frac{1}{x^{2}} \to y = \frac{k}{x^{2}} \\ 3 = \frac{k}{6^{2}} \\ k = 3 \times 36 = 108 \\ ∴ y = \frac{108}{x^{2}} \end{array}

\begin{array}{l} (b) \\ y \propto \frac{1}{x^{3}} \to y = \frac{k}{x^{3}} \\ 3 = \frac{k}{6^{3}} \\ k = 3 \times 216 = 648 \\ ∴ y = \frac{648}{x^{3}} \end{array}

\begin{array}{l} (c) \\ y \propto \frac{1}{\sqrt{x}} \to y = \frac{k}{\sqrt{x}} \\ 3 = \frac{k}{\sqrt{6}} \\ k = 3 \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{6} \\ ∴ y = \frac{3 \sqrt{6}}{\sqrt{x}} \end{array}