Soalan 1:
Hitung julat dan julat antara kuartil bagi set data 2, 16, 16, 19, 20, 20, 24, 26, 27, 27, 29. Tentukan sukatan serakan yang lebih sesuai digunakan untuk mengukur taburan set data di atas. Berikan justifikasi anda.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Julat } & =29-2 \\ & =27 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil } & =Q_3-Q_1 \\ & =27-16 \\ & =11 \end{aligned} $$
Maka, julat antara kuartil adalah lebih sesuai sebab terdapat nilai pencilan; 2.
Hitung julat dan julat antara kuartil bagi set data 2, 16, 16, 19, 20, 20, 24, 26, 27, 27, 29. Tentukan sukatan serakan yang lebih sesuai digunakan untuk mengukur taburan set data di atas. Berikan justifikasi anda.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Julat } & =29-2 \\ & =27 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil } & =Q_3-Q_1 \\ & =27-16 \\ & =11 \end{aligned} $$
Maka, julat antara kuartil adalah lebih sesuai sebab terdapat nilai pencilan; 2.
Soalan 2:
Encik Rakesh ingin memilih seorang daripada dua orang murid untuk mewakili sekolah dalam suatu pertandingan kuiz Perniagaan peringkat kebangsaan. Encik Rakesh telah memberikan 5 ujian kepada dua orang murid. Yang berikut merupakan keputusan 5 ujian berkenaan.
Tentukan sukatan serakan yang sesuai digunakan untuk Encik Rakesh membuat pemilihan.
Terangkan bagaimanakah Encik Rakesh boleh membuat pemilihan berdasarkan sukatan serakan yang dihitung.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Murid A }\\ &\begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{32+61+75+82+90}{5} \\ & =68 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{32^2+61^2+75^2+82^2+90^2}{5}-68^2} \\ & =20.367 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Murid B }\\ &\begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{50+67+70+73+80}{5} \\ & =68 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{50^2+67^2+70^2+73^2+80^2}{5}-68^2} \\ & =9.980 \end{aligned} $$
Sisihan piawai digunakan untuk membuat pemilihan.
Berdasarkan keputusan, murid B dipilih kerana sisihan piawai markahnya lebih rendah.
Encik Rakesh ingin memilih seorang daripada dua orang murid untuk mewakili sekolah dalam suatu pertandingan kuiz Perniagaan peringkat kebangsaan. Encik Rakesh telah memberikan 5 ujian kepada dua orang murid. Yang berikut merupakan keputusan 5 ujian berkenaan.
Tentukan sukatan serakan yang sesuai digunakan untuk Encik Rakesh membuat pemilihan.
Terangkan bagaimanakah Encik Rakesh boleh membuat pemilihan berdasarkan sukatan serakan yang dihitung.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Murid A }\\ &\begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{32+61+75+82+90}{5} \\ & =68 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{32^2+61^2+75^2+82^2+90^2}{5}-68^2} \\ & =20.367 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Murid B }\\ &\begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{50+67+70+73+80}{5} \\ & =68 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{50^2+67^2+70^2+73^2+80^2}{5}-68^2} \\ & =9.980 \end{aligned} $$
Sisihan piawai digunakan untuk membuat pemilihan.
Berdasarkan keputusan, murid B dipilih kerana sisihan piawai markahnya lebih rendah.
Soalan 3:
Jadual di bawah menunjukkan gaji bulanan bagi tujuh orang pekerja Syarikat Texan.
(a) Hitung julat, julat antara kuartil dan sisihan piawai bagi gaji bulanan pekerja Syarikat Texan.
(b) Nyatakan sukatan serakan yang paling sesuai digunakan untuk memberikan suatu gambaran yang lebih jelas berkenaan dengan taburan gaji bulanan pekerja di Syarikat Texan.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Julat } & =3000-900 \\ & =2100 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil } & =Q_3-Q_1 \\ & =1230-920 \\ & =310 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{900+920+950+1000+1100+1230+3000}{7} \\ & =1300 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Sisihan piawai }\\ &\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{900^2+920^2+950^2+1000^2+1100^2+1230^2+3000^2}{7}-1300^2} \\ & =702.22 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b) Maka, julat antara kuartil adalah lebih sesuai sebab terdapat nilai pencilan; 3000.
Jadual di bawah menunjukkan gaji bulanan bagi tujuh orang pekerja Syarikat Texan.
(a) Hitung julat, julat antara kuartil dan sisihan piawai bagi gaji bulanan pekerja Syarikat Texan.
(b) Nyatakan sukatan serakan yang paling sesuai digunakan untuk memberikan suatu gambaran yang lebih jelas berkenaan dengan taburan gaji bulanan pekerja di Syarikat Texan.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Julat } & =3000-900 \\ & =2100 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil } & =Q_3-Q_1 \\ & =1230-920 \\ & =310 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{900+920+950+1000+1100+1230+3000}{7} \\ & =1300 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Sisihan piawai }\\ &\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{900^2+920^2+950^2+1000^2+1100^2+1230^2+3000^2}{7}-1300^2} \\ & =702.22 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b) Maka, julat antara kuartil adalah lebih sesuai sebab terdapat nilai pencilan; 3000.