Soalan Percubaan Matematik SPM 2021 (Selangor), Kertas 2 – (Soalan 3 & 4)

Soalan 3:
(a) Diana menggunakan 1.26 m reben berwarna merah untuk dilekat mengelilingi kadbod berbentuk bulat. Hitung jejari, dalam m, kadbod itu.
( Guna π = 3.142)
(4 markah)

(b) Diana mendapati tapak taman rekreasi yang dibina berhampiran rumahnya itu berbentuk bulat dan berpusat O. Terdapat garisan berbentuk segi empat sama berukuran 30 m panjang dicat atas kawasan rekreasi seperti dalam Rajah 2. Kawasan berlorek dalam Rajah 2 adalah berjubin. Jejari bulatan kecil ialah 11 m.


Hitung luas kawasan berjubin. (Guna π=3.142 )
Nyatakan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.
(3 markah)


Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}2\pi j=1.23\\ j=\frac{1.26}{2\pi }\\ j=\frac{1.26}{2\left(3.142\right)}\\ j=0.2\text{ m}\end{array}$


(b)

$\begin{array}{l}\text{jejari }OP,j_1=30\text{ m}\\ \text{jejari }OT,j_2=11\text{ m}\\ \angle POQ=\frac{{90}^o}{2}={45}^o\\ \\ \text{Kawasan berlorek }PTUQ\\ =\pi {\left(j_1\right)}^2-\pi {\left(j_2\right)}^2\\ =\frac{45}{360}\times 3.142\times \left({30}^2-{11}^2\right)\\ =305.953{\text{ m}}^2\\ \\ \text{Kawasan berlorek }QRS\\ =\text{ Luas segi tiga }ORS-\text{luas sektor }OSQ\\ =\left(\frac{1}{2}\times 30\times 30\right)-\left(\frac{45}{360}\times 3.142\times {30}^2\right)\\ =450-353.475\\ =96.525{\text{ m}}^2\\ \\ \text{Maka, kawasan berjubin}\\ =305.953+96.525\\ =402.48{\text{ m}}^2\end{array}$

Soalan 4:
(a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti yang sesuai untuk membentuk satu pernyataan yang benar.
(i)  ………………….. bendera negeri di Malaysia mempunyai warna merah,
(ii) ………………….. poligon mempunyai bilangan paksi yang sama dengan bilangan sisi.
[2 markah]

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premis 1 : Jika n ialah nombor kuasa dua sempurna, maka punca kuasa dua n ialah suatu integer.
Premis 2 : ……………………………………………………………………………..
Kesimpulan : Punca kuasa dua 81 ialah suatu integer.
[1 markah]

(c) Tuliskan akas bagi implikasi yang berikut.

Jika △PQR ialah sebuah segi tiga sama sisi, maka nilai bagi setiap sudut pedalamannya ialah 60∘.

[1 markah]

Penyelesaian:
(a)(i)  Sebilangan  bendera negeri di Malaysia mempunyai warna merah.

(a)(ii) Sebilangan  poligon mempunyai bilangan paksi yang sama dengan bilangan sisi.

(b) Premis 2 : 81 ialah nombor kuasa dua sempurna

(c) Akas bagi implikasi : Jika nilai bagi setiap sudut pedalamannya ialah 60^o, maka △ PQR ialah sebuah segi tiga sama sisi.