Soalan 17:
Ali memiliki satu tempat perkhemahan.
(a) Rajah 11 menunjukkan tempat perkhemahan yang berbentuk segi empat tepat, ABCD yang terdiri daripada kebun durian, APQ dan tapak perkhemahan, PQBCD. P ialah titik tengah AD dan Q ialah titik tengah AB.
Hitung luas, dalam m2, tapak perkhemahan itu. [3 markah]
(b) Ali mendapati bahawa terdapat satu kawasan berpaya berbentuk segi empat tepat di tepi tapak perkhemahan dan dia ingin memagarnya. Paya itu mempunyai panjang (4x + 13) meter dan lebar (3x) meter dan mempunyai luas 36 m2.
Jika kos memasang pagar ialah RM14.50 per meter, hitung jumlah kos pagar itu.
[4 markah]
(c) Sebuah khemah kecil mengambil ruang berbentuk segi empat tepat yang berukuran 5 m panjang dan 4 m lebar.
Sebuah khemah besar mengambil ruang berbentuk segi empat tepat yang berukuran 6 m panjang dan 5 m lebar.
Tapak perkhemahan itu dapat memuatkan x khemah kecil dan y khemah besar. Bilangan khemah besar selebih-lebihnya dua kali bilangan khemah kecil.
Ini dapat ditulis sebagai y ≤ 2 x.
(i) Jumlah kawasan yang diambil oleh semua khemah tidak melebihi 1500 m2 dan ini diwakilkan oleh ketaksamaan linear, ax + by ≤ 1500.
Nyatakan nilai a dan nilai b.
(ii) Pada ruang jawapan, lukis dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear x ≥ 0, y ≥ 0, y ≤ 2x dan ax + by ≤ 1500.
(iii) Seterusnya, tentukan bilangan maksimum khemah kecil jika bilangan khemah besar ialah 20.
[4 markah]
(d) Zuki dan rakan-rakannya ingin mengadakan hari keluarga.
Rajah 12 menunjukkan dua jenis pakej perkhemahan.
Jadual 8 menunjukkan maklumat empat buah keluarga yang menyertai hari keluarga .
Zuki mengandaikan setiap keluarga akan menyewa satu khemah.
Berdasarkan pakej-pakej yang disediakan, pakej manakah yang lebih menjimatkan?
Justifikasikan jawapan anda dengan menyertakan nilai berangka.
[4 markah]
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas tapak perkhemahan }\\ &\begin{aligned} & =(82 \times 60) \mathrm{m}^2-\left(\frac{1}{2} \times 41 \times 30\right) \mathrm{m}^2 \\ & =4305 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Luas } & =(4 x+13)(3 x) \\ 36 & =(4 x+13)(3 x) \\ 36 & =12 x^2+39 x \\ 0 & =12 x^2+39 x-36 \\ 0 & =(4 x-3)(x+4) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &x=\frac{3}{4},-4 \text { (tidak diterima } \text { ) }\\ &\text { Kos memasang pagar }\\ &\begin{aligned} & =[(4 x+13) \mathrm{m}+(4 x+13) \mathrm{m}+3 x \mathrm{~m}+3 x \mathrm{~m}] \times \text { RM14.50 } \\ & =\left[4\left(\frac{3}{4}\right)+13+4\left(\frac{3}{4}\right)+13+3\left(\frac{3}{4}\right)+3\left(\frac{3}{4}\right)\right] \times \text { RM14.50 } \\ & =\text { RM529.25 } \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)(i)
$$ \begin{aligned} a=\text { luas ruang khemah kecil } & =5 \times 4 \\ & =20 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} b=\text { luas ruang khemah besar } & =6 \times 5 \\ & =30 \end{aligned} $$
$$ a=20, b=30 $$
(c)(ii)
Garis lurus 20x + 30y = 1500 dilukis dengan betul. (dapat 1 markah)
Rantau dilorek dengan betul. (dapat 1 markah)
(c)(iii) Bilangan maksimum khemah kecil = 45
(d)
$$ \begin{aligned} &\text { Harga pakej } A \\ &\begin{aligned} & =(10 \times \mathrm{RM} 55)+(8 \times \mathrm{RM} 30) \\ & =\mathrm{RM} 550+\mathrm{RM} 240 \\ & =\mathrm{RM} 790 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Harga pakej } B \\ &\begin{aligned} & =\text { RM60 + RM40 + RM60 + RM40 + RM150 + RM550 } \\ & =\text { RM900 } \end{aligned} \end{aligned} $$
Pakej A = RM790, Pakej B = RM 900
Pakej A dengan harga RM790 lebih menjimatkan.
Ali memiliki satu tempat perkhemahan.
(a) Rajah 11 menunjukkan tempat perkhemahan yang berbentuk segi empat tepat, ABCD yang terdiri daripada kebun durian, APQ dan tapak perkhemahan, PQBCD. P ialah titik tengah AD dan Q ialah titik tengah AB.
Hitung luas, dalam m2, tapak perkhemahan itu. [3 markah](b) Ali mendapati bahawa terdapat satu kawasan berpaya berbentuk segi empat tepat di tepi tapak perkhemahan dan dia ingin memagarnya. Paya itu mempunyai panjang (4x + 13) meter dan lebar (3x) meter dan mempunyai luas 36 m2.
Jika kos memasang pagar ialah RM14.50 per meter, hitung jumlah kos pagar itu.
[4 markah]
(c) Sebuah khemah kecil mengambil ruang berbentuk segi empat tepat yang berukuran 5 m panjang dan 4 m lebar.
Sebuah khemah besar mengambil ruang berbentuk segi empat tepat yang berukuran 6 m panjang dan 5 m lebar.
Tapak perkhemahan itu dapat memuatkan x khemah kecil dan y khemah besar. Bilangan khemah besar selebih-lebihnya dua kali bilangan khemah kecil.
Ini dapat ditulis sebagai y ≤ 2 x.
(i) Jumlah kawasan yang diambil oleh semua khemah tidak melebihi 1500 m2 dan ini diwakilkan oleh ketaksamaan linear, ax + by ≤ 1500.
Nyatakan nilai a dan nilai b.
(ii) Pada ruang jawapan, lukis dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear x ≥ 0, y ≥ 0, y ≤ 2x dan ax + by ≤ 1500.
(iii) Seterusnya, tentukan bilangan maksimum khemah kecil jika bilangan khemah besar ialah 20.
[4 markah]
(d) Zuki dan rakan-rakannya ingin mengadakan hari keluarga.
Rajah 12 menunjukkan dua jenis pakej perkhemahan.
Jadual 8 menunjukkan maklumat empat buah keluarga yang menyertai hari keluarga .
Zuki mengandaikan setiap keluarga akan menyewa satu khemah.Berdasarkan pakej-pakej yang disediakan, pakej manakah yang lebih menjimatkan?
Justifikasikan jawapan anda dengan menyertakan nilai berangka.
[4 markah]
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas tapak perkhemahan }\\ &\begin{aligned} & =(82 \times 60) \mathrm{m}^2-\left(\frac{1}{2} \times 41 \times 30\right) \mathrm{m}^2 \\ & =4305 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Luas } & =(4 x+13)(3 x) \\ 36 & =(4 x+13)(3 x) \\ 36 & =12 x^2+39 x \\ 0 & =12 x^2+39 x-36 \\ 0 & =(4 x-3)(x+4) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &x=\frac{3}{4},-4 \text { (tidak diterima } \text { ) }\\ &\text { Kos memasang pagar }\\ &\begin{aligned} & =[(4 x+13) \mathrm{m}+(4 x+13) \mathrm{m}+3 x \mathrm{~m}+3 x \mathrm{~m}] \times \text { RM14.50 } \\ & =\left[4\left(\frac{3}{4}\right)+13+4\left(\frac{3}{4}\right)+13+3\left(\frac{3}{4}\right)+3\left(\frac{3}{4}\right)\right] \times \text { RM14.50 } \\ & =\text { RM529.25 } \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)(i)
$$ \begin{aligned} a=\text { luas ruang khemah kecil } & =5 \times 4 \\ & =20 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} b=\text { luas ruang khemah besar } & =6 \times 5 \\ & =30 \end{aligned} $$
$$ a=20, b=30 $$
(c)(ii)
Garis lurus 20x + 30y = 1500 dilukis dengan betul. (dapat 1 markah)
Rantau dilorek dengan betul. (dapat 1 markah)
(c)(iii) Bilangan maksimum khemah kecil = 45
(d)
$$ \begin{aligned} &\text { Harga pakej } A \\ &\begin{aligned} & =(10 \times \mathrm{RM} 55)+(8 \times \mathrm{RM} 30) \\ & =\mathrm{RM} 550+\mathrm{RM} 240 \\ & =\mathrm{RM} 790 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Harga pakej } B \\ &\begin{aligned} & =\text { RM60 + RM40 + RM60 + RM40 + RM150 + RM550 } \\ & =\text { RM900 } \end{aligned} \end{aligned} $$
Pakej A = RM790, Pakej B = RM 900
Pakej A dengan harga RM790 lebih menjimatkan.