Soalan 12:
Jadual 5 pada ruang jawapan menunjukkan taburan umur bagi 40 orang pengunjung ke kolam air panas pada satu hari tertentu.
(a) Lengkapkan Jadual 5 di ruang jawapan.
[3 markah]
Jawapan:
Anda mesti menggunakan pensel BB atau 2B untuk menjawab soalan ini.
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 156.
Menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang pengunjung pada paksi mencancang, lukis satu histogram longgokan bagi data tersebut. [4 markah]
(c)(i) Pada graf di (b), lukis satu ogif. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. [1 markah]
(ii) Hanya pengunjung yang berada di persentil ke-70 dan ke atas akan diberi baucar minuman.
Cari umur minimum pengunjung yang layak mendapat baucar itu.
[2 markah]
Penyelesaian:
(a)
(b), (c)(i)
(b) Kedua-dua paksi dilukis dalam arah yang betul dengan skala seragam untuk 29.5 x 64.5 dan 0 y 40.
Tujuh palang dilukis dengan betul menggunakan nilai sempadan.
Histogram longgokan dilukis dengan betul menggunakan skala yang diberi.
(c)(i) Ogif dilukis betul pada histogram longgokan.
(c)(ii)
$$ \begin{aligned} &\text { 70% daripada jumlah kekerapan }\\ &\begin{aligned} & =\frac{70}{100} \times 40 \\ & =28 \end{aligned} \end{aligned} $$
P70 = 50.5. Umur minimum pengunjung yang layak mendapat baucar minuman ialah 50.5.
Jadual 5 pada ruang jawapan menunjukkan taburan umur bagi 40 orang pengunjung ke kolam air panas pada satu hari tertentu.
(a) Lengkapkan Jadual 5 di ruang jawapan.
[3 markah]
Jawapan:
Anda mesti menggunakan pensel BB atau 2B untuk menjawab soalan ini.
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 156.
Menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang pengunjung pada paksi mencancang, lukis satu histogram longgokan bagi data tersebut. [4 markah]
(c)(i) Pada graf di (b), lukis satu ogif. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. [1 markah]
(ii) Hanya pengunjung yang berada di persentil ke-70 dan ke atas akan diberi baucar minuman.
Cari umur minimum pengunjung yang layak mendapat baucar itu.
[2 markah]
Penyelesaian:
(a)
(b), (c)(i)
(b) Kedua-dua paksi dilukis dalam arah yang betul dengan skala seragam untuk 29.5 x 64.5 dan 0 y 40.
Tujuh palang dilukis dengan betul menggunakan nilai sempadan.
Histogram longgokan dilukis dengan betul menggunakan skala yang diberi.
(c)(i) Ogif dilukis betul pada histogram longgokan.
(c)(ii)
$$ \begin{aligned} &\text { 70% daripada jumlah kekerapan }\\ &\begin{aligned} & =\frac{70}{100} \times 40 \\ & =28 \end{aligned} \end{aligned} $$
P70 = 50.5. Umur minimum pengunjung yang layak mendapat baucar minuman ialah 50.5.
Soalan 13:
(a)
$$ \text { Diberi bahawa matriks } P=\left[\begin{array}{rr} 2 & 0 \\ -1 & 3 \\ 6 & -4 \end{array}\right] $$
(i) Nyatakan peringkat matriks P.
[1 markah]
(ii) $$ \text { Cari nilai } P_{22}+P_{31} \text {. } $$
(b) Tandas di sekolah mempunyai tangki besar atau tangki kecil. Rajah 8 menunjukkan bilangan tangki air di tandas lelaki dan tandas perempuan di sebuah sekolah.
Jumlah isi padu air di tandas lelaki adalah 5320 l. Jumlah isi padu air di tandas perempuan adalah 280 l kurang daripada tandas lelaki.
(i) Menggunakan kaedah matriks, cari isi padu air, dalam l, bagi satu tangki besar dan satu tangki kecil. [5 markah]
(ii) Pihak sekolah merancang untuk menambah 2 tangki besar dan beberapa tangki kecil untuk menyimpan 3000 l air. Menggunakan pendaraban matriks, tentukan bilangan minimum tangki kecil yang diperlukan. [2 markah]
Penyelesaian:
(a)(i) 3 × 2
(a)(ii) $$ \begin{aligned} P_{22}+P_{31} & =3+6 \\ & =9 \end{aligned} $$
(b)(i)
$$ \begin{aligned} 5 x+2 y=5320 \quad, \quad 4 x+3 y=5040 \\ {\left[\begin{array}{ll} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} 5 & 320 \\ 5 & 040 \end{array}\right] } \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\frac{1}{(5)(3)-(2)(4)}\left[\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ -4 & 5 \end{array}\right]=\frac{1}{7}\left[\begin{array}{ll} 5 & 320 \\ 5 & 040 \end{array}\right] } \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\frac{1}{7}\left[\begin{array}{ll} 5 & 880 \\ 3 & 920 \end{array}\right] } \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} 840 \\ 560 \end{array}\right] } \\ x=840 \\ y=560 \end{aligned} $$
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} {[2 x]\left[\begin{array}{l} 840 \\ 560 \end{array}\right] } & =3000 \\ {[(2 \times 840+(x \times 560)]} & =3000 \\ 1680+560 x & =3000 \\ 560 x & =3000-1680 \\ 560 x & =1320 \\ x & =1320 \div 560 \\ x & =2.357 \approx 3 \end{aligned} $$
Bilangan minimum tangki kecil yang diperlukan adalah 3.
(a)
$$ \text { Diberi bahawa matriks } P=\left[\begin{array}{rr} 2 & 0 \\ -1 & 3 \\ 6 & -4 \end{array}\right] $$
(i) Nyatakan peringkat matriks P.
[1 markah]
(ii) $$ \text { Cari nilai } P_{22}+P_{31} \text {. } $$
(b) Tandas di sekolah mempunyai tangki besar atau tangki kecil. Rajah 8 menunjukkan bilangan tangki air di tandas lelaki dan tandas perempuan di sebuah sekolah.
Jumlah isi padu air di tandas lelaki adalah 5320 l. Jumlah isi padu air di tandas perempuan adalah 280 l kurang daripada tandas lelaki.
(i) Menggunakan kaedah matriks, cari isi padu air, dalam l, bagi satu tangki besar dan satu tangki kecil. [5 markah]
(ii) Pihak sekolah merancang untuk menambah 2 tangki besar dan beberapa tangki kecil untuk menyimpan 3000 l air. Menggunakan pendaraban matriks, tentukan bilangan minimum tangki kecil yang diperlukan. [2 markah]
Penyelesaian:
(a)(i) 3 × 2
(a)(ii) $$ \begin{aligned} P_{22}+P_{31} & =3+6 \\ & =9 \end{aligned} $$
(b)(i)
$$ \begin{aligned} 5 x+2 y=5320 \quad, \quad 4 x+3 y=5040 \\ {\left[\begin{array}{ll} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} 5 & 320 \\ 5 & 040 \end{array}\right] } \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\frac{1}{(5)(3)-(2)(4)}\left[\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ -4 & 5 \end{array}\right]=\frac{1}{7}\left[\begin{array}{ll} 5 & 320 \\ 5 & 040 \end{array}\right] } \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\frac{1}{7}\left[\begin{array}{ll} 5 & 880 \\ 3 & 920 \end{array}\right] } \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} 840 \\ 560 \end{array}\right] } \\ x=840 \\ y=560 \end{aligned} $$
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} {[2 x]\left[\begin{array}{l} 840 \\ 560 \end{array}\right] } & =3000 \\ {[(2 \times 840+(x \times 560)]} & =3000 \\ 1680+560 x & =3000 \\ 560 x & =3000-1680 \\ 560 x & =1320 \\ x & =1320 \div 560 \\ x & =2.357 \approx 3 \end{aligned} $$
Bilangan minimum tangki kecil yang diperlukan adalah 3.