Soalan 16:
SMK Indah menganjurkan Hari Kantin yang melibatkan gerai jualan, gerai permainan dan tayangan mini.
(a) Terdapat 24 orang murid pergi ke Hari Kantin. Diberi bahawa 6 orang daripada mereka membeli kedua-dua makanan dan minuman, 7/12 daripada mereka membeli makanan dan 3 orang daripada mereka membeli buku sahaja.
Pada ruang jawapan, lengkapkan gambar rajah Venn berdasarkan maklumat tersebut.
Anda mesti melabel ketiga-tiga set.
[3 markah]
Jawapan:
(a)
(b) Pada Hari Kantin itu, Sarah membeli (2x + 4) kupon RM1 dan y kupon RM5.
(i) Jika jumlah wang yang dibayar Sarah ialah RMz, tulis satu ungkapan bagi z dalam sebutan x dan y.
(ii) Diberi bahawa bilangan kupon RM5 yang dibeli oleh Sarah ialah separuh daripada bilangan kupon RM1. Sarah membelanjakan sejumlah RM42 untuk kedua-dua kupon tersebut.
Hitung bilangan kupon RM5 yang dibeli oleh Sarah.
[4 markah]
(c) Rajah 10 menunjukkan plot titik bagi skor sekumpulan murid dalam satu permainan papan sasaran.
(i) Hitung min skor bagi murid ini.
(ii) Skor min meningkat sebanyak 4 apabila tiga skor murid baharu ditambah.
Skor murid baharu pertama dan kedua adalah sama.
Skor murid baharu ketiga ialah median bagi data di Rajah 10.
Hitung skor bagi murid baharu pertama.
[4 markah]
(d) Kelab Drama menganjurkan dua jenis tayangan mini. Tayangan kisah rakyat, x adalah selama 20 minit manakala tayangan dokumentari, y adalah selama 15 minit.
Jadual 7 menunjukkan syarat-syarat bagi tayangan itu.
(i) Pada graf di ruang jawapan, lukis dan lorek rantau yang memenuhi sistem ketaksamaan itu.
(ii) Kelab Drama ingin mengumpul kutipan sebanyak RM1 000. Setiap tayangan ditonton tepat oleh 30 orang murid. Harga tiket bagi tayangan rakyat dan tayangan dokumentari masing-masing ialah RM3 dan RM2 untuk setiap penonton.
Berdasarkan graf itu, adakah Kelab Drama akan mencapai sasarannya jika kedua-dua tayangan mesti ditonton? Justifikasikan jawapan anda.
[4 markah]
Penyelesaian:
(a)
(b)(i) $$ z=2 x+4+5 y $$
(b)(ii) $$ \begin{aligned} & y=\frac{1}{2}(2 x+4) \\ & y=x+2 \\ & x=y-2 \\ & 2 x+4+5 y=42 \\ & 2(y-2)+4+5 y=42 \\ & 2 y-4+4+5 y=42 \\ & 7 y=42 \\ & y=42 \div 7 \\ & y=6 \end{aligned} $$
Sarah membeli enam keping kupon RM5.
(c)(i) $$ \begin{aligned} &\text { Min skor }\\ &\begin{aligned} & =\frac{25+25+30+30+35+40+50+50+55+60+70+70}{12} \\ & =\frac{540}{12} \\ & =45 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)(ii) $$ \begin{aligned} \frac{540+2 x+45}{15} & =45+4 \\ \frac{585+2 x}{15} & =49 \\ 585+2 x & =49 \times 15 \\ 585+2 x & =735 \\ 2 x & =735-585 \\ 2 x & =150 \\ x & =150 \div 2 \\ x & =75 \end{aligned} $$
(d)(i)
Garis lurus 20x + 15y = 240 dilukis dengan betul. (dapat 1 markah)
Rantau dilorek dengan betul. (dapat 1 markah)
(d)(ii)
$$ \begin{aligned} &\text { Jumlah kutipan }\\ &\begin{aligned} & =(\mathrm{RM} 3 \times 30 \times x)+(\mathrm{RM} 2 \times 30 \times y) \\ & =\mathrm{RM} 90 x+\mathrm{RM} 60 y \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Uji dengan koordinat }(8,5) \\ &\begin{aligned} & =\text { RM90(8) }+ \text { RM60(5) } \\ & =\text { RM1 } 020 \text { (Sasaran dicapai } \end{aligned} \end{aligned} $$
*Terima koordinat (11, 1), (10, 2), (9, 4),(8, 5) atau (6, 8).
ATAU
$$ \begin{aligned} &\text { Uji dengan koordinat }(3,12) \\ &\begin{aligned} & =\text { RM90(3) + RM60(12) } \\ & =\text { RM990 } \end{aligned} \end{aligned} $$
(Sasaran tidak dicapai)
SMK Indah menganjurkan Hari Kantin yang melibatkan gerai jualan, gerai permainan dan tayangan mini.
(a) Terdapat 24 orang murid pergi ke Hari Kantin. Diberi bahawa 6 orang daripada mereka membeli kedua-dua makanan dan minuman, 7/12 daripada mereka membeli makanan dan 3 orang daripada mereka membeli buku sahaja.
Pada ruang jawapan, lengkapkan gambar rajah Venn berdasarkan maklumat tersebut.
Anda mesti melabel ketiga-tiga set.
[3 markah]
Jawapan:
(a)
(b) Pada Hari Kantin itu, Sarah membeli (2x + 4) kupon RM1 dan y kupon RM5.
(i) Jika jumlah wang yang dibayar Sarah ialah RMz, tulis satu ungkapan bagi z dalam sebutan x dan y.
(ii) Diberi bahawa bilangan kupon RM5 yang dibeli oleh Sarah ialah separuh daripada bilangan kupon RM1. Sarah membelanjakan sejumlah RM42 untuk kedua-dua kupon tersebut.
Hitung bilangan kupon RM5 yang dibeli oleh Sarah.
[4 markah]
(c) Rajah 10 menunjukkan plot titik bagi skor sekumpulan murid dalam satu permainan papan sasaran.
(i) Hitung min skor bagi murid ini.(ii) Skor min meningkat sebanyak 4 apabila tiga skor murid baharu ditambah.
Skor murid baharu pertama dan kedua adalah sama.
Skor murid baharu ketiga ialah median bagi data di Rajah 10.
Hitung skor bagi murid baharu pertama.
[4 markah]
(d) Kelab Drama menganjurkan dua jenis tayangan mini. Tayangan kisah rakyat, x adalah selama 20 minit manakala tayangan dokumentari, y adalah selama 15 minit.
Jadual 7 menunjukkan syarat-syarat bagi tayangan itu.
(i) Pada graf di ruang jawapan, lukis dan lorek rantau yang memenuhi sistem ketaksamaan itu.(ii) Kelab Drama ingin mengumpul kutipan sebanyak RM1 000. Setiap tayangan ditonton tepat oleh 30 orang murid. Harga tiket bagi tayangan rakyat dan tayangan dokumentari masing-masing ialah RM3 dan RM2 untuk setiap penonton.
Berdasarkan graf itu, adakah Kelab Drama akan mencapai sasarannya jika kedua-dua tayangan mesti ditonton? Justifikasikan jawapan anda.
[4 markah]
Penyelesaian:
(a)
(b)(i) $$ z=2 x+4+5 y $$
(b)(ii) $$ \begin{aligned} & y=\frac{1}{2}(2 x+4) \\ & y=x+2 \\ & x=y-2 \\ & 2 x+4+5 y=42 \\ & 2(y-2)+4+5 y=42 \\ & 2 y-4+4+5 y=42 \\ & 7 y=42 \\ & y=42 \div 7 \\ & y=6 \end{aligned} $$
Sarah membeli enam keping kupon RM5.
(c)(i) $$ \begin{aligned} &\text { Min skor }\\ &\begin{aligned} & =\frac{25+25+30+30+35+40+50+50+55+60+70+70}{12} \\ & =\frac{540}{12} \\ & =45 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)(ii) $$ \begin{aligned} \frac{540+2 x+45}{15} & =45+4 \\ \frac{585+2 x}{15} & =49 \\ 585+2 x & =49 \times 15 \\ 585+2 x & =735 \\ 2 x & =735-585 \\ 2 x & =150 \\ x & =150 \div 2 \\ x & =75 \end{aligned} $$
(d)(i)
Garis lurus 20x + 15y = 240 dilukis dengan betul. (dapat 1 markah)
Rantau dilorek dengan betul. (dapat 1 markah)
(d)(ii)
$$ \begin{aligned} &\text { Jumlah kutipan }\\ &\begin{aligned} & =(\mathrm{RM} 3 \times 30 \times x)+(\mathrm{RM} 2 \times 30 \times y) \\ & =\mathrm{RM} 90 x+\mathrm{RM} 60 y \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Uji dengan koordinat }(8,5) \\ &\begin{aligned} & =\text { RM90(8) }+ \text { RM60(5) } \\ & =\text { RM1 } 020 \text { (Sasaran dicapai } \end{aligned} \end{aligned} $$
*Terima koordinat (11, 1), (10, 2), (9, 4),(8, 5) atau (6, 8).
ATAU
$$ \begin{aligned} &\text { Uji dengan koordinat }(3,12) \\ &\begin{aligned} & =\text { RM90(3) + RM60(12) } \\ & =\text { RM990 } \end{aligned} \end{aligned} $$
(Sasaran tidak dicapai)