5.1.1 Ubahan Langsung (Bahagian 1)


5.1.1 Ubahan Langsung (Bahagian 1)

(A) Menentukan sama ada suatu kuantiti berubah secara langsung terhadap kuantiti yang lain
1.  Jika suatu kuantiti y berubah secara langsung dengan suatu kuantiti x,
(a)  y bertambah apabila x bertambah
(b)  y berkurung apabila x berkurung
2. Suatu kuantiti y berubah secara langsung dengan suatu kuantiti x jika dan hanya jika
y x = k  di mana k ialah pemalar.
3.  berubah secara langsung dengan x ditulis sebagai y α x.
4.  Apabila y α x, maka graf y melawan x adalah satu garis lurus yang melalui asalan.


(B) Ungkapkan suatu ubahan langsung dalam bentuk persamaan yang melibatkan dua pemboleh ubah
 
Contoh 1:
Diberi bahawa berubah secara langsung dengan x dan y = 20 apabila x = 36. Tulis ubahan langsung itu dalam bentuk persamaan.

Penyelesaian:
yx y=kx 20=k(36) k= 20 36 = 4 9 (Cari k terdahulu) y= 4 9 x


(C) Mencari nilai bagi suatu pemboleh ubah dalam ubahan langsung
Jika y berubah secara langsung dengan x dan maklumat yang mencukupi diberi, maka nilai y atau x dapat dicari dengan menggunakan
(a) y=kx, atau (b)  y 1 x 1 = y 2 x 2
 
Contoh 2:
Diberi bahawa berubah secara langsung dengan x dan y = 24 apabila x = 8, cari
(a)  Persamaan yang mengaitkan y kapada x
(b)  nilai bagi y apabila x = 6
(c)  nilai bagi x apabila y = 36

Penyelesaian:
Kaedah 1: Guna y = kx
(a)
α x
= kx
Apabila = 24, x = 8
24 = k (8)
k = 3

(b)
Apabila = 6,
y = 3(6)
y = 18

Kaedah 2: Guna  y 1 x 1 = y 2 x 2 (a)  Katakan  x 1 =8 dan  y 1 =24 y 1 x 1 = y 2 x 2 24 8 = y 2 x 2 3 1 = y 2 x 2 y 2 =3 x 2 y=3x

(b)  x 1 =8 dan  y 1 =24 dan  x 2 =6; cari  y 2 . y 1 x 1 = y 2 x 2 24 8 = y 2 6 y 2 = 24 8 (6) y 2 =18

(c)  x 1 =8 dan  y 1 =24  dan y 2 =36; cari  x 2 . y 1 x 1 = y 2 x 2 24 8 = 36 x 2 24 x 2 =36×8 x 2 =12


Leave a Comment