Kertas Model SPM Matematik (Soalan 12 & 13)


Kertas Model SPM Matematik
 
Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.
 
12.   (a)  Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan = 2x2 − 8x + 1.  [2 markah]
(b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x2 − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6. [4 markah]

(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,   
(ii) nilai xapabila y = 2,  [2 markah]

(d)   Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai yang memuaskan persamaan 2x2 − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 markah]

x
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
6
y
1
−2.5
−5
−7
−5
1
25
Jadual 1
 


Jawapan dan penyelesaian:
(a)
x
5
5.5
y
11
17.5

(b)

 
 
(c)(i)
Daripada graf, apabila x = 3, = −5

(c)(ii)
Daripada graf, apabila y = 2, = 4.15

(d)
y = 2x2 − 8x + 1 —- (1)
2x2 − 4− 11 = 0
0 = 2x2 − 4– 11 —- (2)
(1)   tolak (2),
Garis lurus yang sesuai ialah y = −4x + 12

x
0
2
y
12
4
Daripada graf, x = 3.6



13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.


Rajah  8.1

Penjelmaan T ialah translasi ( 2 3 ) .  
Penjelmaan R ialah pantulan pada garis = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i)  T
(ii) TR
[3 markah]

(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
  satah Cartesan.

Rajah  8.2

(i) Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V[6 markah]
(ii) Diberi bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm², kawasan
yang diwakili oleh rantau berlorek. [3 markah]



Jawapan dan penyelesaian:


(a)(i) (3, 2) → T → (1, 5)
(a)(ii) (3, 2) → R → (3, 4) → T → (1, 7)
(b)(i)



W : putaran, 90o  ikut arah jam pada pusat (0 , −1)
V: Pembesaran, skala faktor 2, pusat pembesaran titik P (2 , 1)

(ii)
Luas PTUV = (factor skala)2 × Luas objek
=  22  × 14
= 56 cm2
  Luas kawasan berlorek = 56 – 14 = 42 cm2

Leave a Comment