3.4.2 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)


3.4.2 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)
 
Soalan 3:
(a)  Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus x = m.
Penjelmaan T ialah translasi ( 4 2 )  
Penjelmaan R ialah putaran 90o ikut arah jam pada pusat (0, 4).
(i) Titik (6, 4) adalah imej bagi titik ( –2, 4) di bawah penjelmaan P.
(ii) Cari koordinat imej bagi titik (2, 8) di bawah gabungan penjelmaan berikut:
(a)  T2,
(b)   TR.
(b)  Rajah di bawah menunjukkan trapezium CDFE dan trapezium HEFG dilukis pada suatu satah Cartesian.
 
(i) HEFG ialah imej bagi CDEF di bawah gabungan penjelmaan WU.
  Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) U (b) W
(ii) Diberi bahawa CDEF mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 60 m2.
Hitungkan luas, dalam m2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.



Penyelesaian:
(a)(i)
( 6 , 4 ) P ( 2 , 4 ) m = 6 + ( 2 ) 2 = 2

(a)(ii)

(a) (2, 8) → T → (6, 6) → T → (10, 4)
(b) (2, 8) → R → (4, 2) → T → (8, 0)


(b)(i)(a)
U: Putaran lawan arah jam melalui 90o pada pusat A (3, 3).


(b)(i)(b)
Faktor skala = H E C D = 4 2 = 2
W: Satu pembesaran pada pusat B (3, 5) dengan faktor skala 2.



(b)(ii)
Luas HEFG = (factor skala)2 × Luas objek
= 22 × luas CDEF
= 4 × 60
 = 240 m2
Oleh itu,
Luas rantau berlorek
= Luas HEFG – luas CDEF
= 240 – 60
= 180 m2



Soalan 4:
Rajah menunjukkan tiga segi tiga RPQ, UST dan RVQ, dilukis pada suatu satah Cartes.


(a) Penjelmaan R ialah satu putaran 90o , ikut arah  jam pada pusat O.
Penjelmaan T ialah satu translasi ( 2 3 )
Nyatakan koordinat imej bagi titik P di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T2 ,
(ii) TR.

(b)(i) Segi tiga UST ialah imej bagi segi tiga RPQ di bawah gabungan penjelmaan VW.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) W   (b) V

(ii) Diberi bahawa segi tiga RPQ mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 15 m2 .
Hitungkan luas, dalam m2 , kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.



Penyelesaian:
(a)


(a)(i)
(–5, 3) → T → (–3, 6) ) → T → (–1, 9)

(a)(ii)
(–5, 3) → R → (3, 5) → T → (5, 8)


(b)(i)(a)
W: Satu pantulan pada garis lurus URQT.


(b)(i)(b)
Factok skala= US RV = 6 2 =3 V: Satu pembesaran pada pusat ( 4,2 ) dengan faktor skala 3.


(b)(ii)
Luas UST = (faktor skala)2 x Luas objek RPQ
= 32 x luas objek RPQ
= 32 x 15
= 135 m2

Oleh itu,
Luas rantau berlorek
= Luas UST – luas RPQ
= 135 – 15
= 120 m2

Leave a Comment